1楼:共同**
^等式两抄边对x 求导袭
得 xf(x)=3x^2*lnx+x^2
∴f(x)=3xlnx+x
两边积分得
∫f(x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=(3/2)∫lnxd(x^2)+(1/2)x^2=(3/2)x^2*lnx-(3/2)∫xdx+(1/2)x^2=(3/2)x^2-(1/4)x^2+c
不定积分f(x)dx=x分之lnx+c,则f(x)=( )
2楼:匿名用户
∫f(x)dx=lnx/x+c 两边同时求导,得:
f(x)=(1-lnx)/x^2
为什么1/x的不定积分是lnx+c?
3楼:皮菲亥歌
因为这里是不定积分,未知x的取值,可能为负数,也有可能为正数所以∫1/xdx=
ln|x|
+c,绝対号不能省略
证明(ln|x|)'
=1/x
当x>0时,(ln|x|)'
=(lnx)'
=dln(x)/dx
*dx/dx
=1/x*1
=1/x
当x(ln|x|)'
=(ln(-
x))'
=dln(-
x)/d(-x)*
d(-x)/dx
=1/(-x)*
(-1)
=1/x
∴∫1/xdx=
ln|x|+c
为什么1/x的不定积分是lnx+c? 5
4楼:匿名用户
因为这里是不定积分,未知x的取值,可能为负数,也有可能为正数所以∫ 1/x dx = ln|x| + c,绝対号不能省略证明(ln|x|)' = 1/x
当x > 0时,
(ln|x|)' = (lnx)' = dln(x)/dx * dx/dx = 1/x * 1 = 1/x
当x < 0时,
(ln|x|)' = (ln(- x))' = dln(- x)/d(- x) * d(- x)/dx = 1/(- x) * (- 1) = 1/x
∴∫ 1/x dx = ln|x| + c
5楼:匿名用户
还有个绝对值,算1/x下面的面积。
6楼:匿名用户
因为(lnx)'=1/x
∫dx/x(1+2lnx)的不定积分 我算的是arctanlnx+c求问 对不对
7楼:体育wo最爱
∫dx/[x(1+2lnx)]dx
=∫[1/(1+2lnx)]d(lnx)
=(1/2)∫[1/(1+2lnx)]d(1+2lnx)=(1/2)ln|1+2lnx|+c
——你的答案是错误的!要检验的话就把你的结果直接求导,看是不是等于1/[x(1+2lnx)]!!
f(x)在连续且f(x)0，证明f(x)dx
1楼 匿名用户 本题要求f x 在 a b 上恒正 或恒负 左边 a b f x dx a b 1 f x dx积分变量可随便换字母 a b f x dx a b 1 f y dy这样变成一个二重积分 f x f y dxdy 其中 积分区域是a x b a y b 这个区域具有轮换对称性 1 2 ...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
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1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线...