设函数f(x)在区间a,b上连续,证明

1楼:匿名用户

因为积抄分区域d关于直线baiy=x对称,所以二重积分满du足轮换对称性,即zhi

∫∫dao(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy

=(1/2)*

=(1/2)*∫∫(d) dxdy

>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy

=(b-a)^2

设函数f(x)在区间a,b上连续,证明

2楼:匿名用户

^因为积分区域d关于直线y=x对称,所以二重积分满足轮换对称性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy

=(1/2)*

=(1/2)*∫∫(d) dxdy

>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy

=(b-a)^2

设函数f(x)在区间〔a,b〕上连续,证明:

3楼:匿名用户

令x=t+a,则

来dx=dt,当x从

a变到自b时,t从0变到b-a

左边=∫[0,b-a]f(t+a)dt

再令t=(b-a)u,则dt=(b-a)du,当t从0变到b-a时,u从0变到1

左边=∫[0,1]f[(b-a)u+a](b-a)du=(b-a)∫[0,1]f[a+(b-a)u]du=右边

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx

4楼:发了疯的大榴莲

证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b

于是∫(a,b)f(a+b-x)dx

=-∫(b,a)f(t)dt

= ∫(a,b)f(t)dt

=∫(a,b)f(x)dx

即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx

5楼:匿名用户

^因为积分区域d关于直线y=x对称,所以二重积分满足轮换对称性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy

=(1/2)*

=(1/2)*∫∫(d) dxdy

>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy

=(b-a)^2

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b。证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

6楼:

令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得证。

零点定理:

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

7楼:匿名用户

证明:记f(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命题得证。

8楼:匿名用户

高等数学,课本上好像有证明过程,以前证过,现在忘了!不好意思!

数学分析题, 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20

9楼:匿名用户

函数f(x)上的一点a(§,f(§))的切线斜率为f'(§),过a点作x轴的垂

线交于x轴于b点(§,0),切线交x轴于c点,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在bc=1,此时-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.

10楼:匿名用户

如果是f(a)=f(b)=0则,可以令f(x)=e^xf(x),用罗中值定值可得答案。

如果上述条件不满足,则有反例

令f(x)=1,则有,对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0

11楼:白哗哗的大腿

可导函数就是在定义域内,每个值都有导数.可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.

像楼上说的y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。

12楼:翱翔千万里

在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下实下一上理

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0