z根号下(a-x-y),求z对x的偏导数

1楼:吉禄学阁

z=√(a^2-x^2-y^2),

z'|x=[1/2√(a^2-x^2-y^2)]*(-x^2)'

=-2x/2√(a^2-x^2-y^2).

=-x/√(a^2-x^2-y^2).

急急急!求z=arctan(y/x)的二阶偏导数

2楼:116贝贝爱

结果为:-2xy/(x2+y2)2

解题过程如下:

原式=z/x=1/(1+y2/x2)*(-y/x2)=-y/(x2+y2)

z/y=1/(1+y2/x2)*1/x=x/(x2+y2)

2z/x2=y/(x2+y2)*2x=2xy/(x2+y2)2

2z/xy=-[x2+y2-2y2]/(x2+y2)2=(y2-x2)/(x2+y2)2

2z/y2=-2xy/(x2+y2)2

求二阶偏导数的方法:

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 d 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 d 可导。

此时,对应于域 d 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 d 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域d 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)。

函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

3楼:

z/x=1/(1+y2/x2)*(-y/x2)=-y/(x2+y2)

z/y=1/(1+y2/x2)*1/x=x/(x2+y2)2z/x2=y/(x2+y2)*2x=2xy/(x2+y2)22z/xy=-[x2+y2-2y2]/(x2+y2)2=(y2-x2)/(x2+y2)2

2z/y2=-2xy/(x2+y2)2