1楼:达尔尼
(1)∵f(x)=x3-ax2+3x.bai∴f′(dux)=3x2-2ax+3.
由题意有f′(3)=0,
解zhi得a=5,
故daof(x)=x3-5x2+3x,
∴f′(x)=3x2-10x+3.
令专 f′(x)=0,解得 x=3∈[2,5],x=13 (舍去属
),易知f(x)在区间[2,3]上单调递减,在[3,5]上单调递增,而f(2)=-6,f(5)=15,f(3)=-9
故f(x)在区间[2,a]上的最大值为15,最小值为-9;
(2)f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增,∴f′(x)=3x2-2ax+3≥0对任意x∈[1,+∞)恒成立,∴a≤3
2(x+1
x)任意x∈[1,+∞)恒成立,∵32
(x+1
x)≥3
2?2=3,当且仅当x=1时等号成立
∴a≤3,
即实数a的取值范围(-∞,3].
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若x=
2楼:红颜一笑丿禖
(1)f′(x)=3x2-2ax-3,
∵f(x)在[1,+∞)是增函数,
∴f′(x)≥0在[1,+∞)上恒
成立,即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.则必有a
3≤1,且f′(1)=-2a≥0.
∴a≤0.
(2)依题意,f′(-1
3)=0,即13
+23a-3=0,∴a=4.
∴f(x)=x3-4x2-3x.
令f′(x)=3x2-8x-3=0,
得x1=-1
3,x2=3.
则当x变化时,f′(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)
3(3,4)
4f′(x)-0
+f(x)
-6-18
-12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)=-6.(3)函数g(x)有3个零点?方程f(x)-bx=0有3个不相等的实根.
即方程x3-4x2-3x=bx有3个不等实根.∵x=0是其中一个根,
∴只需满足方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根.∴?3?b≠0
16?4(?3?b)>0
∴b>-7且b≠-3.
故实数b的取值范围是b>-7且b≠-3.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,a∈r.(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围;(2)若f (
3楼:血刺节奏h献
(1)∵f(x)=x3-ax2-3x,
∴copyf′(x)=3x2-2ax-3,∵f(x)在[1,+∞)上是增函数,?
∴f′(x)在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0,?
即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.则必有a
3≤1且f′(1)=-2a≥0,
∴a≤0,即实数a的取值范围是(-∞,0];
(2)求导函数,可得f′(x)=3x2-2ax-3,∵函数f(x)=x3+ax2+x在(-1,2)有两个极值点,∴方程3x2-2ax-3=0在(-1,2)上有两个不等的根,∴△>0
f′(?1)>0
f′(2)>0即4a
+36>0
3+2a?3>0
12?4a?3>0
,解得:0
∴a的取值范围是(0,94). 已知函数f(x)=-x3+ax2-4.(1) 若f(x)在x=43处取得极值,求实数a的值;(2) 在(i)的条件下,若 4楼:天堂梦丶蕋梜 (1)f'(x)=-3x2+2ax,由题意得f′(4 3)=0,解得a=2,经检 验满足条件. (2)由(1)知f(x)=-x3+2x2-4,f'(x)=-3x2+4x, 令f'(x)=0,则x1=0,x=43 (舍去).f'(x),f(x)的变化情况如下表:x-1 (-1,0) 0(0,1) 1 f'(x)-0 + f(x)-1↘ -4↗-3∴f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增, ∴f(x)极小值=f(0)=-4,如图构造f(x)在[-1,1]上的图象. 又关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根, 则-4 (3)解法一:因存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立, 故只需要f(x)的最大值f(x)max>0即可, ∵f(x)=-x3+ax2-4,∴f′(x)=?3x +2ax=?3x(x?2 3a). 1若a≤0,则当x>0时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减. ∵f(0)=-4<0,∴当x>0时,f(x)<-4<0, ∴当a≤0时,不存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立. 2当a>0时f(x),f'(x)随x的变化情况如下表: x(0,23a) 23a (2 3a,+∞) f'(x)+0 - f(x)↗4a 27?4 ↘∴当x∈(0,+∞)时,f(x) max=f(2 3a)=4a 27?4,由3a 27?4>0得a>3. 综上得a>3,即a的取值范围是(3,+∞). 解法二:根据题意,只需要不等式f(x)>0在(0,+∞)上有解即可, 即-x3+ax2-4>0在(0,+∞)上有解.即不等式a>x+4 x在(0,+∞)上有解即可. 令g(x)=x+4 x,只需要a>g(x)min 而g(x)=x+4x=x 2+x2+4 x≥33x2 ?x2?4x =3,当且仅当x2=4 x,即x=2时“=”成立. 故a>3,即a的取值范围是(3,+∞). 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈r)(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;(2)若对任意a 5楼:平贺刹那 (e68a8462616964757a686964616f313333373762661)f'(x)=3x2+2ax+b 则f′(1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+a =10? a=4b=?11 或a=?3 b=3...(5分) 当a=4 b=?11 时,f'(x)=3x2+8x-11,△=64+132>0,所以函数有极值点; 当a=?3 b=3时,f′(x)=3(x?1) ≥0,所以函数无极值点; 则b的值为-11....(7分) (2)解法一:f'(x)=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立 则f(a)=2xa+3x2+b≥0对任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立∵x≥0,f(a)在a∈[-4,+∞)单调递增或为常数函数 所以得f(a)min=f(-4)=-8x+3x2+b≥0对任意的x∈[0,2]恒成立, 即b≥(-3x2+8x)max,又?3x +8x=?3(x?43) +163 ≤163 ,当x=4 3时(?3x +8x) max=16 3,得b≥16 3,所以 b的最小值为16 3. ...(15分) 解法二:f'(x)=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立 即b≥-3x2-2ax对任意的a∈[-4,+∞),x∈[0,2]都成立, 即b≥(-3x2-2ax)max.令f(x)=?3x ?2ax=?3(x+a3) +a31当a≥0时,f(x)max=0,∴b≥0; 2当?4≤a<0时,f(x) max=a 3, ∴ b≥a3. 又∵(a3) max=16 3,∴b≥163. 综上,b的最小值为16 3....(15分) 1楼 隐没闟 1 y f sinx 2sin2x 3sinx 1,设t sinx,x 0, 2 ,则0 t 1 y 2 t 32 t 1 2 t 34 18, 当t 0时,y取得最大值ymax 1 6分 2 方程2sin2x 3sinx 1 a sinx化为2sin2x 2sinx 1 a, 该方程... 1楼 匿名用户 f x x 3x ax 2 f x 3x 6x a 1 设 l 为 f x 在点 0 2 的切线,根据题意可得 l 过点 0 2 和点 2 0 ,不难得知 l y x 2 f 0 a 1 2 若 f x x 3x x 2 与直线 y kx 2 k 1 存在交点,则 x 3x x 2 ... 1楼 旧的时代 1 当a 1时,f x x2 3x lnx,定义域为 0, f x 2x 3 1 x 2x 1 x 1 x 2分 令f x 0得0 x 1 2或x 1 令f x 0得1 2 x 1 所以y f x 的增区间为 0,1 2 和 1, ,减区间为 1 2,1 4分 2 函数f x ax2...已知函数f(x)2x2-3x+1,g(x)Asin(x
已知函数f(x)x 3-3x 2+ax+2,曲线y f(x
已知函数f(x)ax2-(a+2)x+lnx(1)当a