1楼:匿名用户
单调函数存在单侧极限, 每一个间断点x对应一个区间(f(x-), f(x+)), 结合单调性以及这些区间可以和有理数的某个子集建立一一对应(区间里随意选取有理数即可), 可证命题
2楼:浑晔澹台鸿运
这个结论是错的
bai啊,
举一个例du
子比如zhif(x)=[x]+(1/2)(x-[x])说明:1.[x]表示不dao大于x的最大整数内2.这个函数是增容函数
3.这个函数具有无穷多的间断点
4,这个函数的定义域是r
这个例子就可以说明,题目所说的结论是错的了
高数:实数域上的单调函数的间断点是至多可数的
3楼:我是那坐高山
实数域上的单调函数的间断点一定是跳跃间断点,用左右极限构成一个区间,则一个间断点对应一个区间,在此区间内任找一有理数代表这个区间,则这些有理数一定是可数的,所以这些区间是可数的,故间断点是可数的.
单调函数的不连续点至多可数个,怎么证明
4楼:
这是不对的。比如函数f(x)=x, 定义域x为所有整数,则f(x)是单调增的,但它在定义域内的每一点都不连续。
5楼:啊盛世嫡发多少
用有理数做标记吧。每个间断点都存在不相交的邻域,这些邻域里至少有一个有理数,有理数是可数的,所以这些间断点也至多可数。
6楼:匿名用户
引理:直线上互不相交的开区间的全体所构成的集合至多可数
7楼:匿名用户
最佳答案给来了个不对,我也是醉了。下面引用别人的比较好理解的证明。专
增函数的间断点必定属是第一类的跳跃间断点,每一间断点x对应了开区间(f(x-),f(x+)),其中f(x-)为左极限,f(x+)为右极限. 所有的开区间(f(x-),f(x+))是两两不相交的,而直线上两两不相交的的开区间至多有可数个,因此增函数的间断点最多有可数个.
证明:单调函数的间断点集是至多可数集。能解释下网上的证明为什么说
8楼:
在间断点x,f(x)两边可以取到一个开集(y1,y2),f(x)的取值空间不包括这个开集。而开集(y1,y2)包含有理数,这样间断点x就可以用一个有理数表示。而r空间的有理数集是可数的,所以间断点可数。
解答比较简单,只是讲了思路,希望可以帮到你
求证:r上单调函数的间断点是至多可数的
9楼:匿名用户
不妨设f(x)在r上单调
递增.设f(x)的间断点集为a.
对a ∈ a, 定义l(a) = lim f(x), r(a) = lim f(x).
由f(x)单调递增, l(a), r(a)存在, 且l(a) ≤
内 f(a) ≤ r(a).
而由a是间断点容, 有l(a) < r(a), 否则l(a) = f(a) = r(a)即f(x)在a连续.
因此我们将a中的点a对应到了一个非空开区间(l(a),r(a)).
对任意a, b ∈ a, a < b, 有r(a) ≤ f((a+b)/2) ≤ l(b).
因此a中不同点对应到的开区间彼此不交.
但是r中的一族不交开区间至多有可数个(每个开区间包含不同的有理数, 但有理数集可数).
因此a至多可数.
徐森林数学分析证明中单调函数不连续点至多可数个中为什么(fx0+)-fx>1/k
10楼:匿名用户
这个问题过于详细,我可以分享另外一种证法,是集合论中的证法
首先你要知道一个引理:直线上互不相交的开区间的全体所构成的集合至多可数
然后上题即为引理
11楼:张飞
数学应该是多做多练习,练习足够了自然而然就会了,依靠别人解答是不明智的做法,别人做的终究是别人会,而你还是不会。好好加油吧!
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