1楼:men玉玉
设a是n阶方阵,如copy果存在数baim和非零n维列向量x,使得
duax=mx成立,则称m是a的一zhi个特征值(characteristicvalue)或本征dao值ax=mx,等价于求m,使得(me-a)x=0,其中e是单位矩阵,0为零矩阵。|me-a|=0,求得的m值即为a的特征值。|me-a|是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1m2mn,则|a|=m1*m2**mn同时矩阵a的迹是特征值之和:tr(a)=m1+m2+m3+...+mn[1]如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0,则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
题目 为什么a的特征值之和等于主对角线上的元素之和,行列式的值为什么等于所有特征值之积?怎么证明? 110
2楼:7怨_君临天下
我把矩阵论里面关于这个的证明贴出来,要是不懂可以问我
特征值是0、行列式的值为什么就为0?
3楼:是你找到了我
根据定理:矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式,所以当特征值为0时,矩阵的行列式也为0。
特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设a,b是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得ax=mx,bx=mx成立,则称m是a,b的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m2,和等于2m。
设a是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵a特征值,非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
4楼:匿名用户
因为行列式的值为特征值的乘积,所以特征值是0,行列式的值也是0。
(线性代数)矩阵特征值之积等于行列式值?
5楼:匿名用户
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比较同次幂的系数可得上述结论!!!
方阵特征值之积等于行列式值也可以如下这样理解因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
6楼:端青芬花子
矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。
n阶矩阵a只要行列式等于0就有0特征值么
1楼 匿名用户 怎么可能的呢 满足式子 a e 0的话 才是a的特征值 如果0是一个矩阵的特征值 那么就满足 a 0 即行列式为零的矩阵 才有特征值0 2楼 匿名用户 不是搞清楚你考虑的是哪个矩阵 为什么a的行列式不等于0，则特征值全不为0 3楼 梦色十年 一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等...
矩阵的行列式为0,为什么它的特征根就为
1楼 匿名用户 你好！矩阵a的行列式bai为0，只du能说它有一个特zhi征根为0，而不是特征根都dao为0。若 内a 0，则线性方程组容ax 0有非零解x，则ax 0 0x，由定义，0是a的一个特征值。 经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 特征值是0，行列式的值为什么就为0 2楼 是你找到了...
矩阵A的特征值和矩阵(A—E）的特征值是什么关系
1楼 粉束发绳 假设a对应的特征向量为x，则ax ax。 因为 a e x ax ex ax x a 1 x 所以 a 1 是 a e 的特征值。 2楼 动感超人 其他两个特征值为0 因为r a 1故deta 0，故0为特征值。因为r a 1故 a 0e x 0的解空间是2维的。 故0对应的有两个线...