1楼:miss结局未完
不连续就简短,分段函数看分段点,一般的就是看有无无意义点,通过两边求极限,然后在讨论连续或者间断类型
高数中分段函数在间断点的可导性与连续性判断, 如图,三种题型怎么判断?
2楼:鲤鱼小姐
可导性是在x0处左右导数相等且等于f(x)在x0处的导数值则在x0处可导,连续性就是在x0处的左右极限存在且相等并且等于f(x0)就在x0处连续
高等数学 函数连续性里间断点问题
3楼:匿名用户
由于分copy母不可能为 0,函数 y=xsin(1/x) 在 x=0 点无定义,即没有函数值i,但是在此点的左极限和右极限等于 0,因此只需补充此函数在该点的定义 y=0 (x=0),即可使其成为连续函数。此类间断点属于可去间断点。
可以参考该函数的图像:
4楼:匿名用户
可去间断点就是左极限=右极限,但是不等于该点的函数值,或者在该点没有定义。
当重新定义该点的值,使得左极限=右极限=该点的函数值,使新函数成为连续函数,
连续当然就没有断点。
5楼:匿名用户
f(x-)=f(x+)且不等于来f(xo)(或f(xo)无定义),则称xo为f(x)的可源去间断点,该函数在x=0处无定义,这个没问题吧,然后左右极限都是0,所以是可去间断点。下面那个确实是连续的,左右极限都存在且等于0,然后在x=0处函数值也等于0,这不就连续了吗?
6楼:土豆土豆
可去间断点的定
bai义是:函
du数的左右极限zhi都存在,但不等于函dao数在该点的函数
版值;对第一个函数,权它的左右极限都是0,(因为当x趋于0的时候,极限=0乘以有界函数),但并不等于y在x=0处的函数值,因为函数在此处无定义。
对于第二个函数,同样是当x趋于0的时候左右极限都是0,但题目补充了函数在此处的定义,满足了连续的定义。
第一次回答问题,望采纳~
7楼:匿名用户
1、根据函数定义要求x不等于0,
2、根据可去间断点定义,在x=0邻域内 f(0-)=f(0+),知是可去间断点;
3、第二个函数满足y(0)=y(0-)=y(0+),函数处处连续 无间断点
函数连续性的判断,还有间断点的分类,感觉不是很理解,求解答。谢谢。
8楼:燕山少公保
如果在某一点处左极限等于右极限等于该点处的值就是连续如果左极限等于右极限 不等于该点的值或者该点不在定义域内就是可去间断点
如果左极限不等于右极限 ,就是跳跃间断点
如果左极限或者右极限 有一个不存在但是是无穷就是无穷间断点如果左极限或者右极限不存在但是不是无穷就是政党间断点
关于高等数学中函数间断点的判断问题
9楼:走进数理化
1、在函数f(x)的间断点x0处,函数极限存在(或左右极限存在且相等)为a,那么该间断点处可以重新定义或补充定义f(x0)=a,使新的函数在x0点处连续,就称该间断点x0就是函数f(x)的可去间断点。
2、给定的函数在间断点x0=1处函数虽然没有定义,但是极限存在且等于1/3,所以补充定义f(1)=1/3,使新的函数在x0=1点处连续,就称该间断点x0=1就是给定函数f(x)的可去间断点。
3、1) 间断点 x = 0
lim(1+x)^(1/x) = e , 故该间断点是可去间断点
2 ) y = (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
间断点 x = 1,及 x = 2
lim(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)] = -2 , 故 x = 1 是可去间断点;
lim(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)] = ∞ , 故 x = 2 是无穷间断点。
10楼:匿名用户
1 间断点
x = 0
lim(1+x)^(1/x) = e , 故该间断点是可去间断点2 y = (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]间断点 x = 1,及 x = 2
lim(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)] = -2 , 故 x = 1 是可去间断点;
lim(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)] = ∞ , 故 x = 2 是无穷间断点。
大一高数函数的连续性与间断点求详解
11楼:盛荣_费恩曼
首先在x=0处f(x)没定义,bai若要让函数du在该点连续zhi
,则要使该函dao数在该点的极限内等于容定义的函数值x趋于0时,cotx~1/tanx~1/x(等价无穷小关系)则f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,则f(t)=(1+t)^(-1/t)
因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e,所以f在t趋于0时=1/e
则x趋于0时,f(x)趋于1/e
如果还有疑问可以继续追问~
12楼:555小武子
limf(x)(x趋于0)=lim(1-x)^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)](x趋于0)
而lim-xcosx/sinx(x趋于0)=lim -xcos0/x (x趋于0)=-1 (x等价于sinx)
所以limf(x)(x趋于0)=e^(-1)=1/e
高数间断点判断,关于高等数学中函数间断点的判断问题
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