1楼:匿名用户
力f(向
bai量)把物体从a移到b(位移du
向量zhis)所作的功daow(数量)。
w=f·
内s=|f||s|cosα.
向量最容初就是起源于力学。数量积也可以说起源于功。
用数量积证明“余弦定理”也正是它能够生存下来的一个原因。数学概念都是人为的,研究了它的性质之后,它就是人们的工具。能够解决别的问题,有用。
它就可以生存下来。否则它就会被淘汰。
2楼:匿名用户
就是内积啊,就是向量的长度的成绩乘以夹角余弦啊。能衡量角度啊
cos(\theta) = a.b/|a||b|
向量数量积定义如图 为什么要这样定义 这样定义有什么意义吗
3楼:源于一种悸动
为了做题,这是一个运算公式,对于解向量的计算题有很大帮助
向量的数量积的定义为什么这么定义啊 解决平面几何问题时 能和别的结论统一起来么
4楼:立志打香油
呵呵,这个问题有点深奥哦。我来试试。
首先。向量是由物理中来抽象出的。由于在客观中,科学家经过实验发现,要度量物理中的矢量。
要考虑到角度,方向。以及大小(比如力的作用)。于是,在数学中。
用箭头表示方向。用线段长短表示大小。夹角表示两个向量之间的关系。
在物理中,很多量。比如恒力做功。就是矢量积的关系。
会发现在其效果是其量的大小的绝对值经过角度矫正后变成同一方向上来计算。故科学家就抽象这一统一公式。加上由于数学家扩充了三角函数的含义。
用平角就可以概括两个相反方向的向量之间的关系。所以用此定义。来衡量任意矢量之间的数量关系。
向量数量积的几何意义是什么?
5楼:cy辞言
向量数量积的几何意义:一个向量在另一个向量上的投影。
定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
扩展内容:
向量积性质
几何意义及其运用
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
[1]
代数规则
1.反交换律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.与标量乘法兼容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个李代数。
6.两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
这是一个著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
证明过程如下:
二重向量叉乘化简公式及证明
可以简单地记成“bac - cab”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是,这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形:
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是:
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i,j,k满足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通过这些规则,两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来,不需要考虑任何角度:设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i,j,k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言,若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k,两个向量的叉积可以这样计算:
计算两个四元数的乘积得到一个四元数,并将这个四元数的实部去掉,即为结果。更多关于四元数乘法,向量运算及其几何意义请参看四元数(空间旋转)。 [2]
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到,与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质:
双线性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交换律:x×y+y×x= 0;
同时与 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恒等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同于三维情形,它并不满足雅可比恒等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
6楼:匿名用户
简单讲,俩个平面向量的数量积,等于向量1在向量2上的投影长度乘以向量2的长度。结果是一个数
7楼:毛果芽
定义:向量的点积又称数量积,是将两个向量对应位一一相乘之后再求和所得的数值。
对于向量a和向量b:
点积为一标量。
几何意义
点积可以用来求两个向量之间的夹角。
当两向量垂直时,点积为0。
当两非零向量间的夹角<90度时,点积大于0。
当两非零向量间的夹角》90度时,点积小于0。
向量的点积在与图形学相关的计算机编程中应用非常广泛。
8楼:匿名用户
物理上可表示力所做的功,即移动方向上的力的大小与位移的距离的乘积。
平面向量数量积 是不是人为定义的,毕竟方向与方向相乘,怎么可能会
9楼:匿名用户
物理里面,力和位
移的数量积
,得丛族到功这个物理量,就是现实中数量积的典型专应用。
所以数量积确实是人拍枣们定义的,但是却是有客观事实作为依据的,不是凭空想象的。
而客观事实中,诸如力和位移的数量积,得到功这渗贺弊个物理量的数量积实例,并不是仅此一例。所属以有方向的量和有方向的量“相乘”,也不是什么稀奇事。
10楼:仪高义钞翮
最简单的方法,因bai为矩形是平行四边形信型卜du的一zhi种,且a(0,dao0),b(0,2),d(3,0)所以这样回看可以把问题简化,那么租肢很答明显,c(3,2)。向量ac=(3,2),向量bd=(3,-2)。相乘得3x3+2x(-2)=5
千真万确,打字辛苦,希望楼主给分,滑穗谢谢。
向量的数量积和两个向量相乘的意义有什么不同?
11楼:匿名用户
【向量的数量积】就是【两
个向量相乘】的结果,准确地说,是【两个向量“点乘”】的结果。就像【积】是两个【数】相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。
向量之间的乘法,有两种。除了上面所说的“点乘”,还有一种叫做“叉乘”。叉乘的结果叫作【向量积】,又叫外积、叉乘积;而【数量积】又可相应地称作:
内积、点乘积。如果你还没学过向量积,那完全可以把向量乘法与数量积划等号。
至于本题,就像【zddeng】所说:【oa·ob】与【|oa|·|ob|·cosθ】,二者根本就是相等的,后者其实就是前者的定义式,它们只是形式的差别。当你知道了数量积的定义之后,就可以将它们随意转化了。
事实上,【oa·ob】只是向量数量积的一种记法,要想求出其结果,就必须根据定义将其进行转化。【|oa|·|ob|·cosθ】是一种思路,即:将向量乘法转化为数与数的乘法。
还有一种思路就是【坐标法】。
对于本题,当然是坐标法更方便了。否则你还得根据坐标求出向量的长度和夹角,再利用长度和夹角求数量积,这就舍近求远了。
12楼:匿名用户
两个向量oa·ob表示的是两个向量的数量积。
比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|oa|·|ob|cos西塔啊?---------是啊!不过这只是一个表达式,本题用这个表达式计算并不方便。
我们用坐标表达式来计算更方便。
向量积定理怎么理解,向量数量积的几何意义是什么？
1楼 匿名用户 在直角三角形bac中 a为直角 ad是bc边上的高 那么ba 2 bd bc ca 2 cd cb ad 2 bd cd 现在证明第一个 向量ba 向量bc ba bc cosb 一方面 上式 ba cosb bc bd bc另一方面 上式 ba bc cosb ba ba ba 2...
向量的数量积到底有何具体的意义,向量数量积有什么意义
1楼 曼陀罗丶花开 向量的数量积 就 是 两个向量相乘 的结果，准确地说，是 两个向量 点乘 的结果。就像 积 是两个 数 相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。 向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的 点乘 ，还有一种叫做 叉乘 。 2楼 hate黑蛋 就像物理里的，计算功，力和位移的数量积就...
向量的数量积的运算律是人为规定的吗
1楼 匿名用户 数量积ab ac bd 向量积要利用行列式 若向量a a1 b1 c1 向量b a2 b2 c2 则向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向量a 向量b i j k a1 b1 c1 a2 b2 c2 b1c2 b2c1 c1a2 a1c2 a1b2 a2b1 i j k分别为...