1楼:魔女小樱
这里有两个最基本的“条件反射”:1,看到根号想到有理化。2,自变量趋于无穷,就想办法把自变量放到分母上。
2楼:我不是他舅
分子du分母分别zhi有理化dao
原式=lim17[√
回(n2+n)+√(n2-1)]/(n+1)[√(n2+17)+n]上下同除答以n
=lim17[√(1+1/n)+√(1-1/n2)]/(n+1)[√(1+17/n2)+1]
=lim17/(n+1)=0
3楼:手机用户
先上下同时乘以根号n(n+1)+根号n2-1,将分母有理化,再上下同时除以n,求得结果为0
4楼:匿名用户
学过洛必达法则还是泰勒分解?
一道高数题目,求高手解答! 10
5楼:匿名用户
可以看成一的无穷大来做,我打不出这样的数学符号,你自己琢磨一下。
6楼:冰
既然游子涯朋友对我的措辞颇有微言,那么我就修改一下
此题除泰勒外,还可以化为e的幂指数形式来做,具体如下
[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=e^[(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)-ln3] 1
之后对指数求极限
lim[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x 2
x→0明显0/0型,使用洛比达法则分子分母分别求导
2式=lim(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
将x=0代入,即得到指数的极限为(1/3)ln(abc),代入1式即得到(abc)^(1/3),即3√(abc)
7楼:游子涯
^最后的答案是3√(abc):三次根号abc。如果懂泰勒展开的话,我有下面的作法:
当x→0时,有下面的泰勒式:
a^x=e^(x lna)=1+x lna +(xlna)2/2!+(xlna)3/3!......
b^x=e^(x lnb)=1+x lnb +(xlnb)2/2!+(xlnb)3/3!......
c^x=e^(x ln c)=1+x lnc +(xlnc)2/2!+(xlnc)3/3!......
可得(a^x+b^x+c^x)/3=1+x ln(3√abc) +(x ln(3√abc))2/2!+(x ln(3√abc))3/3!......=(3√abc)^x
所以极限为((3√abc)^x)^(1/x)=3√(abc),要注意一点上面等式成立的条件是x→0。
另外《吉米多维奇》第一册555题,就是这个题,不过它的那个作法很麻烦。
一道高数题目,求高手解答,谢谢
8楼:匿名用户
设数列{an}通项公式为an=(n!)2/(2n)!
an+1 /an = ((n+1)!)2/(n!)2 * (2n)!/(2n+2)! = (n+1)2/(2n+1)(2n+2)=(n+1)/2(2n+1) <1
所以an是递减数列。
∵an = (n!)2/(2n)! =n!/((n+1)(n+2)...(2n)) = 1/(n+1) * 2/(n+2) * ... * n/(n+n)
<1/(n+1)
∴0636f707962616964757a686964616f31333330343235理可知,lim an =0 (n→∞)
所以数列{an}是单调递减趋于0的正项数列。
因此级数σ(-1)^n * (n!)2/(2n)! 是莱布尼茨型级数,显然收敛。
同时,还能证明级数σ(n!)2/(2n)! 收敛。
∵an = (n!)2/(2n)! =n!/((n+1)(n+2)...(2n)) = 1/(n+1) * 2/(n+2) * ... * n/(n+n)
<1/(n+1) * 2/(n+2) =2(1/(n+1) - 1/(n+2))
且级数σ2(1/(n+1) - 1/(n+2))=2lim (1/2-1/3+1/3-1/4+ ...+1/(n+1) - 1/(n+2)) (n→∞)
=2* 1/2 =1
∴级数σ(n!)2/(2n)! 收敛,即级数 σ(-1)^n * (n!)2/(2n)! 绝对收敛。
关于一个高数极限问题,求高手解答,是老师最好,多谢!
9楼:上海皮皮龟
这里涉及极限交换次序的问题。事实上,求f(x)的原函数可以看做求变上限的积分:积分(从1到x)f(t)dt,所以求原函数是一种极限过程。
先求原函数得x^(a+1)/(a+1)再求极限(a->-1)得x^0/0 ,是一个形式没有意义的函数;先求极限得x^-1,再求原函数得ln|x|。两者不等,说明两种极限次序不能交换。这种极限是否可以交换,要有一定条件保证(如一致收敛),不是随便都可以交换的。
你说的例子恰好不满足极限交换所需要的条件。
10楼:落叶无痕
用定义计算一下,ln x的导数是什么就可以.你会发现他就是1/x,所以它的原函数是ln x+ c
求解一道高数题，有答案,求解一道高数题，有答案 20
1楼 匿名用户 此题用了罗比塔法则，因为原式求导后分子分母均趋于零，所以仅当 1时，分母才为零，这样才满足罗比塔法则，所以 1。 2楼 老黄的分享空间 因为f x 和ax a 1 cosx的极限是beta，不等于0，可见f x 和ax a 1 cosx同阶。继续用洛必达法则的话，ax a 1 cos...
线性代数问题，求高手解答,求高手解答这道线性代数对角阵问题
1楼 上海皮皮龟 a nx 0的解一定是a n 1 x 0的解，反之不真。如a 0 1 1 0 0 1 0 0 0 a 3 0 任何x都是解， a 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 a 2x 0的解的形式为 x y 0 x y任意常数。 求高手解答这道线性代数对角阵问题 2楼 匿名用户 对角矩...
一道小学五年级题目，跪求高手解答
1楼 康王师傅 10 6 100 0 106秒 米 106 1000 0 106秒 米 0 106秒 米 0 106秒 米 他能用106秒跑完1000米 2楼 吴昊的小天地 好简单呀。答案是能，把10 6乘以十就等于106 100乘以十就等于1000啦，说白了 设x 10 6x等于100 106x就...