1楼:匿名用户
这是我的详细回答过程,55题用到了等价无穷小的知识点,56题对于分子分母最高次项指数相同时,同除就可以了。望采纳~
2楼:学无止境奋斗
第一个等于0,可以从两方面考虑,第一是sin1/x有界,二是x趋于0,无穷小量乘以有界量还是无穷小量。第二题等于5,分子分母同除以n的平方即可
3楼:吉禄学阁
详细步骤如下图所示:
4楼:home杭好地方
只要以y为微分然后对pi*x^2*dy积分再减去一些边角料的东西就行了
5楼:匿名用户
第一题等于0,因为sin1/x是有界函数,无穷小乘以有界函数是无穷小。
6楼:匿名用户
无穷限乘以有界函数为无穷小,极限为零。
7楼:西域牛仔王
55、如果是 x→0,结果 = 0;
如果是 x→∞,结果 = 1。
56、写开,得极限 = 5+0 = 5 。
8楼:匿名用户
夹逼准则0=lim-x≤lim≤limx=0
=lim5+3/n2=5+0=5
9楼:小茗姐姐
方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快,每天过得充实,学业进步!
满意请釆纳!
大一高数微积分五道计算题,**等详解。
10楼:丶鬼才丶
以下是个人方法,仅供参考,详细如下图,可以就采纳哦!
11楼:匿名用户
以上,供参考,不懂再问。请采纳。
12楼:匿名用户
^1. 分子分母同除以 x^15, 得
lim∞> (1-3/x)^10 (4x+1/x)^5/(1/x-2)^15 = ∞
2. 原式 = limx(2x)/(3x^2) = 2/3
3. 原式 = limln[(1-5/x^2)^(-x^2/5)]^[(5x^2-3)/(x^2/5)]
= limlne^[(5x^2-3)/(x^2/5)] = lim(5x^2-3)/(x^2/5) = 25
4. 原式 = limxln(arccotx) = ∞
5. f' = 1/√(1-x^2), f'' = (-1/2)(1-x^2)^(-3/2)(-2x) = x/(1-x^2)^(3/2)
高等数学微积分,微分和积分区别是什么?详细的。哥有很多分。
13楼:匿名用户
分多不要浪费!
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c,就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数。所以,微分与积分互为逆运算。
实际上,积分还可以分为两部分。第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若f(x)的导数是f(x),那么f(x)+c(c是常数)的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到f(x),因为f(x)+c的导数也是f(x),c是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用f(x)+c代替,这就称为不定积分。
而相对于不定积分,就是定积分。
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数。
定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分。用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。
我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢?
定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:
若f'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
3.0微积分
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中:[f(x) + c]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。
例如:已知定义在区间i上的函数f(x),求一条曲线y=f(x),x∈i,使得它在每一点的切线斜率为f′(x)= f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数(见原函数),记作 。
如果f(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中c为任意常数。例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y=f(x)为定义在[a,b〕上的函数,为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积s,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出s的近似值,再取极限得到所求面积s,为此,先将[a,b〕分成n等分:
a=x0 当f(x)的原函数存在时,定积分的计算可转化为求f(x)的不定积分:这是c牛顿莱布尼兹公式 微分一元微分 定义:设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + δx在此区间内。 如果函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依赖于δx的常数),而o(δx0)是比δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微分,记作dy,即dy = aδx。 通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。 因此,导数也叫做微商。 当自变量x改变为x+△x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差关于△x→0是高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微。函数可导必可微,反之亦然,这时a=f′(x)。再记a·△x=dy,则dy=f′(x)dx。 例如:d(sinx)=cosxdx。 几何意义: 设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时,|δy-dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。 多元微分 同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义。 运算法则: dy=f'(x)dx d(u+v)=du+dv d(u-v)=du-dv d(uv)=du·v+dv·u d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2 14楼:匿名用户 你有多少分我不知道,可是这种只喊口号,不见行动的行为我很bs尽管如此,为了传授知识,我还是告诉你基本的内容微分相当于求导,积分相当于求原函数。 求导的方法简单,求原函数则有点难度。 1楼 匿名用户 原式 e 3 x c 因为e 3是一个常数！ 2楼 有方法但是不好 e是数字 所以就是e 3x c 高等数学积分计算，求详解 3楼 匿名用户 不知道你的5x在分子还是分母，所以就都求了下 以上，请采纳。 4楼 匿名用户 5x 若是乘以分式，则乘在分子上， i 5xdx x 2 4 5... 1楼 放下也发呆 二重积分的计算一般都是有固定的套路的 因为二重积分和偏导数关系 所以一般都是先交换积分次序 高等数学，计算二重积分？ 2楼 day星星点灯 1 sin1 解题过程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。 二重积分意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体... 1楼 益兴涂材 先求导后积分会多出常数。 例 f x x 2 f x 2x 2xdx x 2 c f x x 2 x 2dx x 3 3 c x 3 3 c x 2 高等数学，变限积分 2楼 匿名用户 令t 1 a 那么 1到 1 x lnt 1 t dt 1到a lna 1 1 a d 1 a 1...数学求积分,高等数学积分计算，求详解
高数二重积分的计算题求解,高等数学，计算二重积分？
高等数学积分,高等数学积分
50