1楼:匿名用户
全微分存在,则偏导数存在;
全微分存在,则在点连续;
若偏导数连续,则全微分存在.
偏导数与连续之间无必然联系.
求教多元函数的全微分,偏导数,连续三者什么性质
2楼:匿名用户
全微分存在,则偏导数存在;全微分存在,则在点连续;若偏导数连续,则全微分存在。偏导数与连续之间无必然联系。
3楼:0o郁闷de兰登
偏导连续推出全微分存在,反之不真
连续不一定有偏导,有偏导也不一定连续
全微分存在,偏导存在,连续,这三者之间关系 10
4楼:脱豆言蓄
应该都正确,偏导连续只需要一阶连续就可以了,二阶连续必然一阶连续
5楼:匿名用户
偏导数连续是可微分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立
怎么给人讲清楚多元函数全微分与偏导数的关系
6楼:pasirris白沙
1、偏导数,partial differentiation,一般是指沿着 x 方向、或 y 方向、
或 z 方向的导数;导数在美语中,喜欢用 derivative。
2、无论是沿着 x、y、z 哪个方向的导数,计算导数的方法,跟一元函数
求导数的方法,完全一样;对 x 方向求导时,将 y、z 当成常数对待;
3、进一步推广到任意方向,在任意方向上的导数,称为方向导数,directional
differentiation,或 directional derivative;
4、方向导数的概念,其实也是偏导数的概念,但是写成全导数的形式;
5、方向导数写成全导数 total differentiation 的形式,原因是方向导数的
计算一般是由 x、y、z 三个方向的偏导数的分量 ***ponent 相加而成;
6、全导数,就是全微分,在英文中没有丝毫区别,导数跟微分的区别是中国
微积分概念,不是国际通用微积分的概念;
7、全微分的意思是 : 函数的的无穷小增量 du,**于三个方向上的无穷小
相加而成,即 du = (u/x)dx + (u/y)dy + (u/z)dz。
欢迎追问,欢迎讨论,中英文不限。
最好是用英文讨论,因为用英文讨论,不会产生中文中的歧义,看英文**
不会出现概念的误解,中文微积分的一些概念在英文中是不存在的,会产生
误会而难以准确理解国际微积分的真实含义。
7楼:幸运的
dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy,dz是全微分,fx、fy是对x、y的偏导数。
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)
可以表示为
δz=aδx+bδy+o(ρ),
其中a、b不依赖于δx, δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(δx)2+(δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,aδx+bδy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即
dz=aδx +bδy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于δx, δy)的全微分。
在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在xoy平面内,当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率。
偏导数的算子符号为:。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy.
注意:f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对x求偏导,然后将所得的偏导函数再对y求偏导;后者是先对y求偏导再对x求偏导.
当f"xy与f"yx都连续时,求导的结果与先后次序无关。
8楼:向真丶
1.偏导数不存在
,全微分就不存在
2.全微分若存在,偏导数必须存在
3.有偏导数存在,全微分不一定存在
微分是函数改变量的线性主要部分,导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数。
9楼:匿名用户
偏导数存在是全微分的必要而非充分条件
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇...
多元函数连续能推出偏导数存在吗,为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
1楼 弈轩 当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y x ，在x 0处连续但导数不存在。 同理多元函数连续也不一定偏导数存在。 一元函数可导的区间必连续。 但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！ 如下图反例 函数f x y 在 0 0 处是不连续的，那么f x y 在 0 0 处有无偏...
多元函数连续，一阶导数连续，那么二阶函数连续
1楼 匿名用户 我个人觉得，你这个问题可能被网友理解出了两个意思，所以回答不尽一致。 第一种理解 函数在某点二阶导数存在，那么函数本身在这点的领域上是否存在一阶导数。 对于这种理解，可以将命题转化为问 函数某点的二阶导存在，那么此函数在这点的领域上是否可导？这个回答是一定存在。 在因为在这点的二阶导...