1楼:孤独的狼
如果导函数≠0恒成立,那么原函数一定单调
2楼:匿名用户
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零。
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
3楼:匿名用户
不一定吧,不等于零,不代表大于零或小于零恒成立,有可能有正有负,只是不等于零
导函数不等于零,原函数一定单调吗
4楼:
^不一定,要复看具体函数
,还有函制数是否处处可导。bai
例如duy=1/x,其导数为zhiy'=1/x^2,导函数不等于零,但dao原函数不单调,是分区间单调的(-∞,0)(0,+∞)单调递减。
例如y=e^x,其导数为y'=e^x,导函数不等于零(恒大于零),原函数单调(-∞,+∞)单调递增。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
5楼:架空明乐
非数学系大学数学中,有导数的区域,函数一定连续,导函数在这个区域内不等于0则恒正或恒内
负,原函数是严容格单调的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出为无穷间断点,首先就不满足导数存在的前提,所以只能在分区间(-∞,0)或(0,+∞)使用这个定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分别满足这个定理。所以导函数存在的前提下,导数“不等于零”=“恒大于零 或 恒小于零”好吧。
6楼:匿名用户
不一定。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
7楼:哦哦哦咦
不一定啊,单调的前提是定义域在同一个区间
8楼:翼斑逅孟
【注:背来景条件是,原自函数在所研究的区间内可导】。
根据字面意思,“导函数不等于零”可理解为“导函数或正、或负、或同时有正有负”;
但事实应该是:“导函数不等于零”=“导函数要么恒正,要么恒负”。也即“导函数不等于零”→则原函数一定单调。
——为什么这样呢?因为“原函数可导”这个条件本身就是很充足的条件。——可以结合费马引理来理解。
用反证法(我不确定我这个方法合不合理,反正结论是没错的):
已知f(x)可导,且对任意x,有f'(x)≠0。
此时,如果认为f'(x)同时有正有负,那么必有某点的左右导数异号,由费马引理知该点导数为0。
显然,与已知条件矛盾。
因此对于可导的f(x)且其导函数f'(x)≠0时,其导函数f'(x)只能恒正或恒负,也即f(x)必然单调。
导函数等于零原函数的单调什么
9楼:匿名用户
lz您好
如果函数上一个点导数为0
这个点单调性不确定
有可专能单
调递增,也可属能单调递减,也可能是拐点(归为递增区间或者递减区间均可),也可能没有单调性!
具体来说:如果发现一个点导数为0,那么我们需要考察它左侧,和右侧的导数情况
那这4种情况我们都可以举个例子..,
y=x3
当x=0时,y'=0,然而在(-∞,0)上y'>0,在(0,+∞)上y'>0
所以x=0时,y单调递增(虽然它的导数等于0)同理y=-x3,在x=0时单调递减
而y=x2,在x=0位置是拐点(左边单调递减,右边单调递增)但对于y=7,在x=0位置则没有单调性!
10楼:梦水紫灵
导函数恒等于零,原函数为常函数。单调......不增不减。
导函数>0原函数就是单调递增吗
11楼:清澜
是的,求函数的单调性和极值用到,先判断定义域,再求导,令导函数等于零求出极值,并对应相应的期间,并把期间里的数带入导函数求出值来以后,再判断正负性。如果为正就说明单调增,若为负则说明单调减。
12楼:西域牛仔王
是的,这是导数判断函数单调性的结论。
13楼:汝河金采珊
数学分析里有个定理若函数
f在区间(a,b)内可导,则f在(a,b)内递增的充要条件是f的导函数》=0.若是递减就是f的导函数<=0
导函数大于等于0恒成立,原函数是不是单调增
14楼:皮皮鬼
函数大于等于0恒成立,原函数不一定是单调递增,例如函数y=f(x)=2 属于r
求导得f'(x)=0≥0成立
而函数y=f(x)=2 在r上不是单调递增函数。
15楼:体育wo最爱
这个是真命题!!!
如果要求严格的话,应该是导函数>0,原函数【严格】单调递增!
当导函数=0时,原函数是常数函数,即平行于x轴的直线,也可以认为其是递增的。
16楼:匿名用户
这句话是对的
f(x)‘>0,可得到f(x)单调递增
左可以推出右,右推不出左
充分不必要条件
导数大于零和单调递增是充要条件吗?
17楼:忆安颜
不是前提是要函数在定义域内连续可导
导数大于零,可以推出函数在定义域上单调递增。
但是函数单调递增并不可以推出导数大于零,
因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数,如果你的函数为递增的点函数,就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件例如f(x)=x,x∈整数
则f(x)是单调递增函数,但f(x)处处不可导拓展资料一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为d,则如果对于属于定义域d内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域d内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 则增函数和减函数统称单调函数。
18楼:匿名用户
不是。根据导数定义:函数f(x)在x0附近有进有定义,(x0处可能没有定义,严格的说,存在ε>0,存在x,满足包含于f(x)定义域)极限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(设它等于a),则a就是函数f(x)在x0点处的导数.
当然,对于x0∈d(设d为f(x)的定义域),存在唯一的a与之对应.故得到函数φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的导函数,记作f'(x)。
那么导数大于零,可以推出函数在定义域内单调递增,但是单调递增不能推出导数的值大于零。
因为函数可导要求原函数在定义域内连续,如果不连续就不能推出函数的导数。
比如说单调增的点函数。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件。
导数(derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
19楼:匿名用户
不是,导数大于零,可以推出函数在定义域上单调递增。
但是函数单调递增并不可以推出导数大于零,
因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数,如果你的函数为递增的点函数,就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件
20楼:清尘彯彯
单调性和导数的关系:
导数大于0可以推出单调增(可导一定连续,又导数大于0,故单增)单调增 推不出 导数大于0
(首先,单增不一定连续,如离散函数,故函数可能根本不可导;
其次,即使连续也不一定可导,如x(x<0),2x(x>=0),在x=0处左右导数不等,故导数可能不存在;
再次,即使导数存在也推不出导数大于0,如x^3,导数为3x^2,故导数可能等于0)
请问原函数可导，导函数一定连续吗
1楼 上海皮皮龟 问题不明确，回答还是确切一点 f x 的一阶 导数连续，f x 当然可导 假设了导数不但存在且连续 f x 的原函数一定可导 因为f x 可导，当然f x 连续，其原函数当然可导 其原函数即f x 2楼 考研达人 原函数可导，但是导函数不一定连续啊。 这个函数可导的，但是它的导函数...
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