1楼:善言而不辩
将图像向左平移两个来单位源:
旋转体的体积相当于x=-2,x=0,y=14(x+2)2围成bai的图形绕y轴旋转的du旋转体体
zhi积:
v=π22·1-∫dao(0,1)π·(2-2√y)2dy=4π-4π∫(0,1)(1-2√y+y)dy=4π[1-(y-4/3y^1.5+12y2)|(0,1)]
=4π[1-(1-4/3+12)]
=10π/3
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂**上的公式~请大家分析下
2楼:诸葛小兔兔
看**,这个绕y轴的公式需要认真理解。将绕成的立体图形随便截取一段切开后得到一小卷,将卷后是一段长方体,2xπ是其长,x是其宽,所以2xπ·△x是其面积,再乘f(x)就是长方体体积。最后将区间内的无数个这样的小长方体积分即可。
参考图示加强理解即可。望采纳。
3楼:匿名用户
取柱壳微元:半径为(x+dx)的圆柱体抠掉半径为x的圆柱体。柱壳微元体积就等于微元面积×高:
dv=ds×h=πr2h
h也就是f(x)。
先计算微元面积,把内部面积抠掉:
ds=π(x+dx)2-πx2
=2πxdx+(dx)2
其中(dx)2是dx项的高阶无穷小,所以舍去。
dv=ds×f(x)=2πxf(x)dx
4楼:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x
则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x该圆环柱的高为f(x)
所以当n趋向无穷大时,vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
5楼:匿名用户
我是理解成一个卷筒纸,一卷的长度(一个圆周2πx)×一卷的高f(x)×厚度dx
6楼:匿名用户
沿x轴旋转时 半径=f(x) 圆的面积s=π[f(x)]^2dv=π[f(x)]^2dx
积分 vx=∫π[f(x)]^2dx
=π∫f(x)^2dx
沿y轴旋转时 圆环的面积s=π(x+dx)^2-πx^2=π[(x+dx-x)(x+dx+x)]
=πdx*(2x+dx)
=2πxdx+π(dx)^2
因为 dx 无限小 所以 π(dx)^2 也是无限小所以上式就可以取 2πxdx
dv=2πxdx*f(x)=2πxf(x)dx积分 vy=∫2πx*f(x)dx=2π∫xf(x)dx
7楼:匿名用户
积分= 无穷小体积的总和
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x, △x-->0, n--> 无穷大
则函数绕x轴旋转,每一份的体积为一个圆柱
半径=f(x) 圆的面积s=π[f(x)]^2,厚度= △x每一份的体积 △v= π[f(x)]^2 *△x积分 vx= 无穷小体积△v 的总和= ∫π[f(x)]^2dx=π∫[f(x)]^2dx
函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,
所以圆环底面面积约为2πx*[(x+△x)-x]= 2πx*△x该圆环柱的高为f(x)
每一份的体积 △v= 2πx*f(x)*△x所以当n趋向无穷大时,
积分 vy=无穷小体积△v 的总和= ∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
8楼:匿名用户
确实不能解释
正常应当是:大的圆柱体积(以b为底半径,以f(b)为高)减去 中心的小圆柱体积(以a为底半径,以f(a)为高)再减去 曲边旋转的体积(以f(a)为下限,以f(b)为上限,以y=f(x)的
逆函数的平方为积分函数)
楼上的解释颇有道理,实际是具体的微元法,不过不好理解,主要是取近似。
9楼:
2xπ·△x是其面积,再乘f(x)就是长方体体积
10楼:一个人在那看书
微淳风旋转体烧油种季节,我看不懂上的公司必须要算出来
11楼:华者秋
对y轴旋转可把旋转体分成无数个厚度为δx的圆环体,每个这样的圆环体的高度为f(x),体积为2πf(x)δx,再积分就是那个公式了。
12楼:匿名用户
既然圆柱半径之差是 △x=x+dx-x 那为什么高就不是△y=f(x+dx)-f(x)而是直接默认等于0???why? 圆柱的半径都没忽略dx凭什么圆柱的高要忽略 而且你们考虑过f(x)在某点的斜率为∞吗 比如f(x)是圆心为坐标原点的圆 此圆与x轴的右交点的x0斜率为∞ 难道x0处的△y可以忽略?
13楼:加贺
为什么不用π×母线的平方
14楼:咔咔的
绕y轴旋转,题目未说明f(x)的反函数的话不能直接用同计算x轴一样的方法。但是可以转化为求旋转形成的面积的积分,即求s=2丌rh(h为f(x))在f(a)到f(b)上的定积分
高数积分题,求旋转体体积
15楼:蓝色的永远
你好同学,具体解答过程如上图所示;
本题是求旋转体体积的问题,步骤,先写出微元体的体积表达式例如:当图形绕x轴旋转时 微元体体积 dv=π(y1的平方-y2的平方)dx, y1为上方切线,y2为下方曲线,有了微元体后就是确定积分范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;
同理,当图形绕y轴旋转时,微元体是对y的微分,但积分范围要注意,在两个区间[0,1],[1,2]内的被积式表达式不同;
我花时间做了题,而且跟你说了这么多,请采纳一下吧,谢谢!
16楼:希悦浦恬静
y∈[0,1]。
dv=2πy(e^(2y)-e2y2)dy。
v=∫(0到1)
2πy(e^(2y)-e2y2)dy=π/2。
大学高数题定积分的应用求旋转体体积
1楼 基拉的祷告 详细过程如图，希望能帮到你心中的那个问题 望过程清楚明白 高等数学，定积分应用，求旋转体的体积？ 2楼 和与忍 由于b a 0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心 水平放置的圆环，其体积v等于右半圆周x b a 2 y 2 y a y a y轴围成的平面图形绕y轴...
关于定积分几何应用旋转体体积问题，谢谢了
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微积分问题，求解图中第五题,求解微积分题目，题目在图片中
1楼 匿名用户 设f x 的不定积分为h x 则f x h x 2 h 0 f x h x 2 2x 2xf x 2 求解微积分题目，题目在 中 2楼 匿名用户 楼下的大哥 人家这是纯数学题，不是物理题，虽然这写式子经常在电动力学里出现。第一题应为微原是dx 所以其他都是常数直接提取到积分以外，式子...