1楼:匿名用户
你在知道上问这样抄的问题,还不如找一本微积分教材翻一下来得快!
1、符号“∫”被称为积分号,但单独的∫不能表示任何的计算规则;
2、正确的写法是∫f(x)dx,d后面的x不加括号,∫f(x)dx称为函数f(x)的不定积分,f(x)被称为被积函数,∫f(x)dx表示的是求一类函数f(x)+c(其中c为任意的常数),使得(f(x)+c)的导数等于f(x);
3、∫*d(x)的写法不正确,应该是∫d(x)或∫1d(x),被积函数f(x)=1,因为x的导数等于1,所以∫d(x)=x+c;根据不定积分的定义,∫f(x)dx=f(x)*x是不正确的。
如果真是想弄清楚,最好看教材
积分学中的 ∫f(x)dx中的d是什么意思? d3x或者3dx ,可以把3提出来吗?
2楼:混子机械工程师
d是求微分,在一元中求微分和求导数是一个含义,那个.d3x是求微分得到3dx
3楼:匿名用户
d就是微分的意思
df(x)
=f'(x)dx
所以d(3x)=3dx
定积分的运算公式
4楼:王一一
具体计算公式参照如图:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
积分分类
不定积分(indefinite integral)
即已知导数求原函数。若f′(x)=f(x),那么[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c为常数).
也就是说,把f(x)积分,不一定能得到f(x),因为f(x)+c的导数也是f(x)(c是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用f(x)+c代替,这就称为不定积分。
即如果一个导数有原函数,那么它就有无
限多个原函数。
定积分 (definite integral)
定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;
若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
积分在实际问题中的应用
(一)经济问题
某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为r′(t)=50+5t-0.6t2,现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。
如果我们假设这段时间为[1,5],生产的产品总量为r,则总产量r在t时刻的产量,即微元dr=r′(t)dt=(50+5t-0.6t2)dt。因此,在[1,5]内总产量为
(二)压缩机做功问题
在生产生活过程中,压缩机做功问题由于关系到能源节约问题,因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m, 高为20 m的圆柱形水池, 往里灌满了水。
如果要把池中所有的水抽出,则需要压缩机做多少功?此时,由于考虑到池中的水被不间断地抽出,可将抽出的水分割成不同的水层。
同时, 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样,该问题就可通过微元法解决了。
具体操作如下: 将水面看做是原点所在的位置, 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时, 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x,因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx(j)。
当水被完全抽出, 池内的水从20 m下降为 0 m。
根据微元法, 压缩机所做的功为w=25πxdx=15708(j) 。
(三)液体静压力问题
在农业生产过程中,为了保证农田的供水,常常需要建造各种储水池。因此,我们需要了解有关静压力问题。
在农田中有一个宽为 4 m, 高为3 m, 且顶部在水下 5 m的闸门, 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少?我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。
此时, 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下, 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体,其压强可表示为1x=x, 长方体截面的面积为δa=4dx, 从而δf≈x4dx,
利用微元法求解定积分,还可以解决很多实际工程问题,关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时,要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样,如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。
5楼:白天大仁
∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx
1、当a=b时,
2、当a>b时,
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2,若f(x)在区间d上可积,区间d中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。
6、如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则
7、积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ε在(a,b)内使
拓展资料
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
6楼:基拉的祷告
答案有些问题,你的回答是正确的,这里有一点就是定义域x不等于0,所以在0点无意义,通过奇偶性也能判断该函数为奇函数,积分区域又对称,所以原函数积分为0,希望能够帮到你
7楼:匿名用户
第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的。
第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果。
下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了
f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ)
根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0
8楼:臭弟弟初八
|1)∫0dx=c 不定积分的
定义2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9楼:匿名用户
多次应用微积中值定理
计算三重积分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
10楼:晓龙修理
结果为:
解题过程如下:
求三重积分闭区域的方法:
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数,将ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,...,n),体积记为δδi,||t||=max,在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123...,n)并以δvi表示第i个子域的体积.在δvi上任取一点。
果空间闭区域g被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在g上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。
先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:
积分区域ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
11楼:匿名用户
第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3
另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的
第三题的列式是对的,具体计算没细看
12楼:匿名用户
选用柱坐标表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
在matlab中,f = @(x)x.^3-2*x-5;其中@是什么意思?
13楼:匿名用户
这个@叫做函数句柄,是matlab中定义函数使用的,下面的一种方式只是使用符号计算,不能给优化工具箱的函数使用。像fzero和fsolve这些函数必须定义为函数句柄!
祝你学习愉快!
14楼:匿名用户
@(x)相当于syms x 定义变量x
15楼:姬昊焱丙洽
这是个函数句柄
@(x,y)
表示未知数是x和y
punct
-function
handle
creation@@
在匿名函数中表示函数句柄
例如ln(x),在matlab中是没有定义的,正确表示是log(x);
但如果要直观表示自然对数,意义用以下语句表示:
ln=@(x)
log(x);
执行后,ln(4)=log(4)
,即用ln
替换log。
以上表示可能无法看出‘@’的好处,再看下例:
poly6
=@(x)
8*x.^6+6*x.^5+3*x.^3+x.^2+x+520;
fplot(ploy6,[0,100]);
fzero(ploy6,13);
在这种长且多次调用的情况下,用函数句柄就可以方便很多。
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