1楼:绝味薯片
对于一元函数,求导和微分是等价的
而对于多元函数这个性质不成立,因为多元函数求导是对各个元的偏导,而微分是对所有元的全微分
导数,微分,积分之间有什么联系和区别
2楼:匿名用户
简单的理解,导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。
设f(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
3楼:牙牙啊
导数、微分和积分都是一种运算法则,和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数,和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究,他是从微分的角度出发的,来搞微分和积分的。
虽然出发点不一样,但导数和微分,二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数(也是微分)的逆运算。
导数导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
4楼:华山论剑博客
微分:无限小块的增量可以看作是变化率,也就是导数。
积分:无限小块的面积和可以看作是整个面积。
5楼:匿名用户
微分是什么,微分导数教学,带你弄懂微积分导数的整体逻辑!
6楼:爱作你的兔子
可导必连续,闭区间上连续一定可积,可积一定有界
导数和微分的区别?
7楼:月下者
导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(δy)和横坐标增量(δx)在δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得δx以后,纵坐标取得的增量。
扩展资料
微分在数学中的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微积分的基本概念之一。
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + δx在此区间内。
如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依赖于δx的常数),而o(δx)是比δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)那么称函数f(x)在点x是可微的,且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分,记作dy,即dy = aδx。
函数的微分是函数增量的主要部分,且是δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
参考资料
8楼:匿名用户
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(δy)和横坐标增量(δx)在δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
扩展资料:
微分应用:
1、我们知道,曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。
2、假设函数y=f(x)的图象为曲线,且曲线上有一点(x1,y1),那么根据切线斜率的求法,就可以得出该点切线的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以该切线的方程式为:y-y1=m(x-x1)。
由于法线与切线互相垂直,法线的斜率为-1/m且它的方程式为:y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函数与减函数
微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。
鉴别方法:dy/dx与0进行比较,dy/dx大于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为正值,所以函数为增函数;dy/dx小于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为负值,所以函数为减函数。
4、变化的速率
微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
在t=3时,我们想知道此时水加入的速率,于是我们算出dv/dt=2/(t+1)^2,代入t=3后得出dv/dt=1/8。
所以我们可以得出在加水开始3秒时,水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
9楼:demon陌
1 对于函数f(x),求导f'(x)=df(x)/dx,微分就是df(x),微分和导数的关系为df(x)=f'(x)dx
2 求导又名微商,计算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已。当然这仅限于一元微积分,多元微积分另当别论。
10楼:陈新霁粘锦
楼上的,问题是导数和微分的区别,你怎么说到微分和积分的区别了。
对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x,那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值。
一般来说,dy/dx=y'。
对于多元函数,如二元函数z=f(x,y)而言,导数变成了关于某个变量的偏导数。此时,微分符号dz/dx是个整体,不能拆开理解。而且,有个重要区别,可导不一定可微。
即可导是可微的必要非充分条件。但是,有定理,若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
theend。
11楼:西域牛仔王
自变量 x 的差分是 δx,函数 y 的差分是 δy,
δx=x2-x1,δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
当 δx 足够小时(趋于 0),δy 的值近似等于 f '(x)*δx ,
就把这个定义成 y 的微分,记作 dy ,因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ,
由于对函数 y=x 来说,dy=dx=δx,所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出,f '(x) = dy/dx ,也就是说,导数其实就是微商。
以前学导数时,只是把 dy/dx 看作是导数的符号,而现在是一种运算了。
12楼:有嗨咩
对一个函数积分和对它微分,这两个运算互为逆运算。
求原函数的过程是不定积分运算版;求导的过程权是微分运算。
一个函数的微分与它的导数也略有区别,微分是函数的线性增量(变化),而导数是函数的变化率(也就是函数值变化/自变量变化)。
13楼:匿名用户
其实从几何几何意义上来理解就很简单了,导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得δx以后,纵坐标取得的增量。
14楼:呵呵
导数描绘的是将来的
变换率 在 微分可以理解为将来增量的主体 这句话的前提足回够细分的情况下(或者答
说 微分是导数的实现) 并且要进行说明的是导数和微分都是对函数的某一点进行讨论 很多人认为是对函数的讨论吧 著名的泰勒公式 就是通过 某一个点 和它的将来的变换率 变换率的变化率................ 从而推出整个函数面貌
所谓求导 就是通过损失一部分信息的情况下 来获得函数将来的的变换情况 这里的一部分信息 你可以理解为初始值 例如 f=x^2 求导 f`(x)=2x 2x进行积分得到的原函数 x^2+c 这里的c就是损失的初始值 也就是f(0)
15楼:匿名用户
更准来确的说应该是,
导数源是函数图像在某bai一点处的斜du
率,也就是纵坐zhi
标增量(δy)和横坐dao标增量(δx)在δx-->0时的比值。
微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
16楼:匿名用户
导数--求函数在某一个点的切线斜率
微分--求函数在某一个点的增长率
17楼:匿名用户
冰块融化的快慢程度用到导数,冰块某一时刻体积的缩小量用到微分,导数是变化率,微分是个数
18楼:烟怡书景福
在一元函数情形
二者是等价的,可导一定可以微分,且dy=f'(x)dx
但是在多元函数时,可微比可导要强,可导不一定可微
微分和导数是什么关系?
19楼:匿名用户
一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率,是纵坐标增量(δy)和横坐标增量(δx)在δx-->0时的比值。
微分的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微积分的基本概念之一。
扩展资料
微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上,微分的定义经历了很长时间的发展。
牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人,他们的微积分可以称为第一代微积分,第一代微积分的方法是没有问题的,而且获得了巨大的成功,但是对微分的定义(即微分的本质到底是什么)的说明不够清楚。
以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理,可以称之为第二代微积分,并构成当前教学中微积分教材的主要内容。
第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同,第二代微积分表面上解决了微分定义的说明,但是概念和推理繁琐迂回。
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