1楼:天噛涕
(1)一个大抄于1的正
整数n,袭如果它的标准bai分解式为:,
那么它du的正因数
zhi个数为。
(2) 它的全体dao正因数之和为。
当时就称n为完全数。 是否存在奇完全数,是一个至今未解决之猜想。
(3) 利用算术基本定理可以重新定义整数a和b的最大公因子和最小公倍数, 并证明。
(4)此外还可证明根号2是无理数等等。
(5)证明素数个数无限。
算术基本定理为什么基本
2楼:生发v信
具体的证明过程来我记不太清源楚了
大概bai
是这样的
(1)素数(
du质数),显然成立zhi
(2)然后证存在dao性,这一点很好证的,根据合数的定义即可比如说x是合数,那么x的最小非1的因子一定是一个质数,否则可以再分然后继续分下去,便可以证明存在
(3)然后证唯一性
用反证,例如x是合数,那么假设存在x=ab=cd(ac都是质数),然后用余数法证明ab一定等于cd
然后再往下除,有点类似无穷递降的方法即可证明
算术基本定理的内容
3楼:小干
任何一个大于1的自然数,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,这里均为质数,其诸指数是正整数。
这样的分解称为的标准分解式。
4楼:尉傲禹咸
1既不是素数也不是合数
这两个定理并没有矛盾的地方
整数的唯一分解定理可以看成是自然数唯一分解定理的推广是在更大范围上的阐述
算术基本定理的证明
5楼:憀捵嶧岱
算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。而以下是用现代的陈述方式去证明。 待证命题:大于1的自然数必可写成质数的乘积。
用反证法:假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积,把最小的那个称为n。
非零自然数可以根据其可除性(是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积)分成3类:质数、合数和1。首先,按照定义,n大于1。
其次,n不是质数,因为质数p可以写成质数乘积:p=p,这与假设不相符合。因此n只能是合数,但每个合数都可以分解成两个小于自身而大于1的自然数的积。
设其中a和b都是介于1和n之间的自然数,因此,按照n的定义,a和b都可以写成质数的乘积。从而n也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。
因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。 欧几里得引理:若质数p|ab,则p|a或p|b。
证明:若p|a则证明完毕。若否,p和a的最大公约数为1。根据裴蜀定理,存在整数对(m,n)使得ma+np=1。于是b=b(ma+np) =abm+bnp。
由于p|ab,上式右边两项都可以被p整除。所以p|b。
再用反证法:假设有些大于1的自然数可以以多于一种的方式写成多个质数的乘积,那么假设n是最小的一个。
首先不是质数。将n用两种方法写出:
根据引理,质数
所以中有一个能被整除,即中有一个能被整除。不妨设为。但也是质数,因此。
假设,则。那麽,按照之前类似的论证,有一个能被整除,但。所以不能有,同理,也不能有,因此。
两边相除得,於是一个存在比小的正整数,可以用多于一种的方式写成多个质数的乘积。
这与的最小性矛盾。
因此唯一性得证。
使用算术基本定理证明:根号5是无理数
6楼:匿名用户
假设根号5=a/b .其中(a,b)=1,且a与b都是正整数.则a平方=b平方乘以5.易见b>1,否则b=1,,则根号5=a是一个整数,为假。
a平方等于5*b平方。改写成b平方等于(a/5)*a.因为b>1,因此b有素因子p,因此p整除a/5 或a,总之,p整除a,因此p同时整除a与b,这与(a,b)=1矛盾.
7楼:紫色学习
假设 根号5是有理数,
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.
8楼:我擦泥枚
^若√5是有理数
则√5=a/b(ab互质,且ab为正整数)那么5=a^2/b^2
5b^2=a^2
所以a^2能被5整除
所以a是5的倍数
设a=5x
则5b^2=(5x)^2
5b^2=25x^2
b^2=5x^2
显然b也是五的倍数
与ab互质矛盾
所以根号5是无理数
算术基本定理
9楼:聖鳥蒼鹭
1既不是素数也不是合数
这两个定理并没有矛盾的地方
整数的唯一分解定理可以看成是自然数唯一分解定理的推广是在更大范围上的阐述
10楼:晕晕晕晕晕晕一
1=1*1
不过1既不是素数也不是合数
算术基本定理中正因数的个数怎么理解
11楼:
假设根号5=a/b .其中(a,b)=1,且a与b都是正整数.则a平方
=b平方乘以5.易见b>1,否则b=1,,则根号5=a是一个整内数,为假。容
a平方等于5*b平方。改写成b平方等于(a/5)*a.因为b>1,因此b有素因子p,因此p整除a/5 或a,总之,p整除a,因此p同时整除a与b,这与(a,b)=1矛盾.
大学课本如何证明算术基本定理? 20
12楼:匿名用户
由算术基本定理知,
a=r1*r2*......*rn
b=s1*s2*......*sn
m=t1*t2*......*tn
其中r,s,t都是素数,若a和b均与m互素则r,t与s,t都是互质的r与s的任意乘积组合也与t互质,所以ab与m互素
13楼:匿名用户
如下方法不需要算术基本定理
首先一个结论就是,如果a,b互质的充要条件是:必有m,n为整数,使得am+bn=1.这个结论的证明是:
必要性:
辗转相除法:
设两数为a、b(b 若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r2除r1,......如此下去,直到能整除为止。其最后一个非零余数即为d。 根据辗转相除可以得到: a=bq1+r1(0 b=r1q2+r2(0 r1=r2q3+r3(0 ......rk-2=rk-1qk+rk(0 ......rn-2=rn-1qn+rn(0 rn-1=rnqn+1 则(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=......=(rn-1,rn)=rn 从最后一个式子逐步回带,就可以求出m和n了 。这样就证明了m和n的存在! 令你的d=1,就是a b互素了. 充分性: 令a b的最大公约数为d,则a=xd,b=yd x y为整数,那么代入到式子里面就有: xdm+ydn=1, 于是d就是1的约数,这样d=1即a,b互质. 下面证明原题: a m互质说明存在整数p1,q1使得a*p1+m*q1=1 b m互质说明存在整数p2,q2使得b*p2+m*q2=1 上述两个式子相乘,得到: a*b*p1*p2+m(a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2)=1 由于p1 p2 q1 q2 a b m均为整数,所以p1*p2,a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2也为整数,于是ab与m互质。 楼主采纳吧,找得很辛苦的!! 1楼 匿名用户 三角形的重心是指三条中线的交点。 ad 2 3 af 2 3 ab bf 2 3ab 2 3bf 2 3ab 1 3bc bd bf fd 1 2bc 1 3fa 1 2bc 1 3af 1 2bc 1 3 ab bf 1 2bc 1 3ab 1 3bf 1 2bc 1 3ab 1 ... 1楼 鸡取 设k为一交换体 把k上的向量空间e叫做k上的代数，或叫k 代数，如果赋以从e e到e中的双线性映射 换言之，赋以集合e由如下三个给定的法则所定义的代数结构 1 记为加法的合成法则 x，y x y 2 记为乘法的第二个合成法则 x，y xy 3 记为乘法的从k e到e中的映射 ，x x，这... 1楼 重量 illumina solexa genome analyzer测序的基本原理是边合成边测序。在sanger等测序方法的基础上，通过技术创新，用不同颜色的荧光标记四种不同的dntp，当dna聚合酶合成互补链时，每添加一种dntp就会释放出不同的荧光，根据捕捉的荧光信号并经过特定的计算机软件...平面向量的基本定理与线性运算,平面向量基本定理是什么
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