1楼:北极天辰
若p为正整
来数,p可以等于根源号p的平方,由此得知,当一个实数开平方时,根号内实数必为完全平方数,而开方后只能得0、正有理数、正无理数,若答案为0或正有理数时,p为完全平方数,由题意得,p非完全平方数,则只可能为无理数。
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
2楼:匿名用户
p为正整数bai,证明若p不是完全平
du方数则根号
p为无理zhi数
假设根号daop是有理数,则
存在互素
专的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^属2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾
3楼:妙酒
若p为正bai
整数,p可以等于根du号p的平方,由此得zhi知,当一个实数dao开平方时,根号内实数内必为完全平方数,而开方后容只能得0、正有理数、正无理数,若答案为0或正有理数时,p为完全平方数,由题意得,p非完全平方数,则只可能为无理数。
4楼:匿名用户
p为正整数,证明若
baip不是完全
du平方数则根号p为无理数
zhi假设根号p是有dao理数,回则存在互素的答正整数m和n使得√p=m/n,其中n≠1,(m,n)=1,即m/n是小数,因为小数的平方是小数,得到p=m^2/n^2是小数,与p为正整数矛盾,因此根号p为无理数
5楼:匿名用户
证明比较复杂,找个相似的看看行不。
证明根号2不是有理数.
证明:假设根号2是有理数,
专设根号2=q/p(属p、q是整数,而且互质),则q=根号2*p所以 q平方=2*p平方,因为右边是2的倍数,故左边q平方也是2的倍数,从而q是2的倍数,设q=2n,代入q平方=2*p平方得:2*n平方=p平方,由于左边是2的倍数,故右边p平方也是2的倍数,从而p是2的倍数,则p、q都是2的倍数,即p、q有公因数2,这与p、q互质相矛盾。所以根号2不是有理数,是无理数。
6楼:小山
^下面我来补充一下:bai如何du由m^2=p*n^2证出m为p的倍数
设m=pq+r(0≤r)(
zhi其中q为正整数dao) (下证r只能等于回0)两边同时除以p,有m/p=q+r/p
由p=m/n, 得答m/p=n
由以上两个式子,有q+r/p=n ,因为r 即m必为p的倍数 ?题目设p为正整数.证明:若p不是完全平方数,则根号p是无理数 7楼:匿名用户 假设√p是有理数,那麼设√p=m/n,m,n是互质正整数 p=m2/n2,由於p是正整数,得n=1,∴p=m2 而m是正整数,m2是完全平方数,与题目矛盾 8楼:盘四野 p为正整数,n不一定等于1 9楼:弥朝续绿夏 反证法:假设√p是有理数,则p是有理数, 又p不是完全平方数,所以p是分数(有理数分为整数和分数)。 这与p为正整数矛盾。 所以假设不成立。 故若p不是完全平方数,则根号p是无理数 10楼:茆坚矫睿姿 ^^^反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质p=a^2/b^2 p*b^2=a^2 a和b互质所以a是p的倍数设a=pm p*b^2 =p^2m^2 b^2= pm^2 因为m与b素质内,容所以b^2是p的倍数,所以ab有公因数p,矛盾 根号p是无理数 设p为正整数。证明:若p不是完全平方数,则根号p是无理数
10 11楼:夏致萱查琦 p为正整数 ,证明若复p不是完全平方数则根制号p为无理数假设根bai号dup是有理数,则 存在zhi互素的正整数m和n使得 根号p=m/n 所以daop=m^2/n^2 所以m^2=p*n^2 所以m必为p的倍数 设m=pk 则p^2k^2=p*n^2 p*k^2=n^2 所以n也必是p的倍数,矛盾 12楼:我要一个好的 反证法:假bai设√p是有理数du,则p是有理数,又p不是完zhi全平方数,所以daop是分数内(有理数分为整数容和分数)。 这与p为正整数矛盾。 所以假设不成立。 故若p不是完全平方数,则根号p是无理数 1楼 123菇菇 当a 1 0时，1 a 0，等式成立 当a 1 0时，即a 1，此时有意义，数值为0当a 1时，则1 a 0，此时式子无意义，因为一个数字开根号必然非负。 所以综上a的取值范围是a小于等于1 2楼 丶丨鑫 a 1 1 a 1 a 0 a 1 3楼 匿名用户 答 a 1 2 1 a ... 1楼 匿名用户 题意不太清晰，如果是先根号再平方，即 2a 1 那么a 1 2，如下 2a 1 ，因为二次根式有意义当且仅当2a 1 0 ，而完全平方 2a 1 非负，故1 2a 0 ，即2a 1 0 ， 联立 与 ，可知2a 1 0，即a 1 2如果完全平方在根号下，即这种形式 2a 1 ，讨论过...若根号下(a-1)的平方等于1-a,则实数a的取值范围是
a是什么实数时,根号下2a-1的完全平方等于1-2a