1楼:
y=ax+(b/x);(a>0,b>0)
令y'=a-(b/x2)=(ax2-b)/x2=0,得ax2-b=0,x2=b/a;故得驻点x=±√
(b/a);
x1=-√(b/a)是极大点;x2=√(b/a)是极小点。
y的极大值内=-a√(b/a)-b/√(b/a)=-2√(ab);
y的极小值容=a√(b/a)+b/√(b/a)=2√(ab).
微分和求导有什么差别?
2楼:demon陌
区别:导数--求函数在某一个点的切线斜率
微分--求函数在某一个点的增长率
从几何几何意义上来理解就很简单了,导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得δx以后,纵坐标取得的增量。
拓展资料:
微分在数学中的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
微积分的基本概念之一。
推导设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x在这区间内,若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx),其中a是不依赖于△x的常数, o(δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分,记作dy,即:dy=aδx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数,dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量,我们把dy称作△y的线性主部。
得出: 当△x→0时,△y≈dy。
导数的记号为:(dy)/(dx)=f′(x),我们可以发现,它不仅表示导数的记号,而且还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分),还可表示为dy=f′(x)dx。
几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时,|δy-dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
导数(derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
3楼:绿郁留场暑
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(δy)和横坐标增量(δx)在δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
扩展资料:
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)(其中a是不随δx改变的常量,但a可以随x改变),而o(δx)是比δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)那么称函数f(x)在点x是可微的。
且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分,记作dy,即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此,导数也叫做微商。
当自变量x改变为x+△x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微。一元微积分中,可微可导等价。
记a·△x=dy,则dy=f′(x)dx。例如:d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的,在微小局部可以用直线去近似替代曲线,它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义:它表示一个微小的量,因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值,这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
推导设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x在这区间内,若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx),其中a是不依赖于△x的常数, o(δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分,记作dy,即:dy=aδx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数,dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量,我们把dy称作△y的线性主部。
得出: 当△x→0时,△y≈dy。
导数的记号为:(dy)/(dx)=f′(x),我们可以发现,它不仅表示导数的记号,而且还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分),还可表示为dy=f′(x)dx。
[4]
几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时,|δy-dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
4楼:王王王小六
1、定义不同
导数又名微商,当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数。
微分在数学中的定义:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
2、本质不同
导数是描述函数变化的快慢,微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质,一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式,用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。
3、几何意义不同
导数的几何意义是切线的斜率,微分的几何意义是切线纵坐标的增量。因此微分可以用来做近似运算和误差估计。最简单的一元情况下,导数是一个确定的数值,几何意义是切线斜率,物理意义是瞬时速度。
5楼:匿名用户
导数表示一个函数在各个点上的斜率。积分可以算是求导的逆运算。微分跟求导运算差不多,只不过表现形式不同,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
6楼:我的化学变化
对于满足条件的函数f(x),对其微分是指 df=f'(x)dx,而对其求导就是f'(x),求导就是函数的微分与自变量微分的比值,亦称“微商”
7楼:匿名用户
(1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限。微分起源于微量分析,如△y可分解成a△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分。
当△x很小时,△y的数值大小主要由微分a△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
(3)联系:导数是微分之商(微商)y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导。
8楼:匿名用户
微分不是求导。
1、定义不同
微分:由函数b=f(a),得到a、b两个数集,在a中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。
求导:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
2、基本法则不同
微分:基本法则
求导:基本求导公式
3、应用不同
微分:法线,我们知道,曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。
增函数与减函数,微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。
变化的速率,微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
求导:求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。
如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
微分,积分和导数是什么关系
9楼:_深__蓝
导数是函数图像在某一点处的斜率,是纵坐标增量(δy)和横坐标增量(δx)在δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。积分被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
微分,积分,导数推导过程:
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)(其中a是不不随δx改变的常量,但a可以随x改变),而o(δx)是比δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的,且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分,记作dy,即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x在这区间内,若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx),其中a是不依赖于△x的常数, o(δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分。
多元函数求导问题，求,一个关于多元函数求导的问题 30
1楼 攞你命三千 设z sin 3x y ，x 2y 2t ，x y t 3t 求dz dt。 根据多元函数的全导数法则 dz dt dz dx dx dt dz dy dy dt 对于本题 dz dx 3cos 3x y dz dy cos 3x y 而dx dt dy dt可由题目中的 x 2y...
直线斜率是哪个三角函数的值,直线的倾斜角与斜率为什么牵扯三角函数？
1楼 玉杵捣药 楼主指的是哪个角？如果是倾角的话，斜率是倾角的正切值。 即 如果倾角是 ，则斜率是tan 。 明白了吗？ 2楼 1yuan时代 tanfrom jingruijiaoyu 三角函数图像的斜率怎么求？ 3楼 匿名用户 求导。就可以了。 拿f x sinx举例，该函数的在x a处的斜率就...
求由方程ey2y1求隐函数的导数
1楼 善言而不辩 e xy x y 1 两边 对x求导 e xy y xy 2xy x y 0y xe xy x ye xy 2xyy ye xy 2xy xe xy x 求由方程e xy x 2 y 1 0确定的隐函数，y f x 的导数dy dx 急！！ 2楼 牛牛独孤求败 e xy x 2 y...