1楼：匿名用户
d:y=1-x
原式=∫62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335316462 （0到1）dx ∫ （0到(1-x)） x+2y dy =
∫ （0到1） （xy+y）|（y=0到y=1-x）dx =
∫ （0到1） （x(1-x)+(1-x)）dx =
∫ （0到1） （-2x+x+1）dx =
（(-2/3)x+(1/2)x+x）|（从x=0到x=1）=
-2/3 + 1/2 + 1 = 5/6
我这里所使用的是先y后x
积分的时候，看d：
如果是先积y再积x
那么上限就是上边的曲线方程y=y2(x)，下限就是下边的曲线方程y=y1(x)
然后定积分∫ f(x,y)dy
得出关于x的函数g(x)
再积x：x的范围，就是在d的x的取值范围，上下限也不用我说了吧？
然后定积分∫ g(x)dx
这就是对d上的二重积分∫ ∫ f(x,y)dxdy的其中一种计算方法；
这种方法还有另外一种方式，就是先积x再积y：
右边的曲线方程x=x2(y)，左边的曲线方程x=x1(y)
然后计算g(y)=∫ （x1(y)到x2(y)）f(x,y) dx
再计算定积分∫ g(y)dy
当然这个上下限，就是d区域的y值的最小值及最大值
对于这道题而言，用第二种方式的话，就是
x2(y)=1-y
x1(y)=0（就是y轴方程）
把区域d画出来（这道题目是三角形），范围显而易见；
用极坐标，推导过程就不说了
利用公式x=rcosθ,y=rsinθ，
代入f(x,y)
原双重积分可化为∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ
注意：后边是rdrdθ，不要漏了个r就写成∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) drdθ
然后极坐标一般习惯先积r得到关于θ的方程g(θ)，
上限r=r2(θ)，下限r=r1(θ)
上限就是离极点（因为习惯在建立极坐标系的时候极点跟原点重合，极轴跟x轴重合）远的那条曲线方程，下限就是离极点近的（原点近的）那条曲线方程。
再积分∫ g(θ)dθ，
上下限的确定就看θ的最值
θ表示的意义：跟x轴正向，绕原点旋转，一定是逆时针为正向，所得到的角度的范围
举个例子：
两个1/4圆o1和o2，半径分别是4和2，都在第一象限，组成的区域d是个四分之一圆环
显然的，积分r的时候，上限就是r=4，下限就是r=2.
旋**θ的范围就是0到π/2
（或者你要写成-π到-3π/2等等都行，只要你能算对就行，算错，，呵呵，你懂得）
所以上限就是π/2，下限就是0.
极坐标在这题不适合，比较适合的题型是含有x+y的d区域的题目。因为一般有出现x+y都是加了根号的、用直角坐标算很难算的那种题。
还有一种，就是参数方程。。太晚了，就此打住吧。。
计算二重积分∫∫ xydxdσ,其中d由直线x=0，y=0及x+y=1所围成的区域,步骤，谢谢
2楼：demon陌
先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分：∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
最后算出答案是：1/24
当f(x,y)在区域d上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割d，这时每个小区域的面积δσ=δx·δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分。
3楼：匿名用户
y=1-x
对于x而言，积分区间为[0,1]，
对于y而言，积分区间为[0,1-x]
然后化二重积分
1 1-x
∫∫ xydxdy=∫x(∫ydy)dx
0 0
1=∫0.5x(1-x)^2dx
0=1/24
4楼：匿名用户
就是一个三角形趋于
先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分
∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
应该得1/24
5楼：匿名用户
有题目确定区域
0<=x<=1
0<=y<=(-x+1)
带入求解
得出0.5
计算二重积分∫∫xydσ其中d是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域。
6楼：匿名用户
计算二重
bai积分∫∫xydσ其中dud是由直线x=0、y=0及zhix+y=1所围成的闭区域。dao
∫回∫xydσ=∫(0到
答1)dx ∫(0到1-x)xydy=∫(0到1) 1/2x(x-1) dx =∫(0到1) 1/2x-x+1/2x dx=[1/6x^4-1/3x+1/4x](0到1) =1/12
7楼：匿名用户
我来试zhi
试吧....
解：∫dao∫回xydσ=∫(0到
答1)dx ∫(0到1-x)xydy
=∫(0到1)xdx ∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x [1/2y]((0到1-x) dx=∫(0到1) 1/2x(x-1) dx=∫(0到1) 1/2x-x+1/2x dx=[1/6x^4-1/3x+1/4x](0到1)=1/12
8楼：我要放风
还没有学过积分。。。。。
计算二重积分∫∫xydxdy其中d由直线x=0,y=1及y=x所围成（符号下面有个d）求解谢谢 10
9楼：匿名用户
：计算二重积分∫∫dy2?xydxdy，其中d是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．
答：积分区域如下图．因为 y2-xy 是关于x的一次函数，从而，为计算简单起见，将积分转化为“先x后y”的累次积分．所以，i=∫∫dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?
xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy＝23∫10y2dy＝29．
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
计算二重积分e(x+y)dxdy,其中区域D是由X
1楼 匿名用户 e x y dxdy e x y dx dy e x y dx 0 1 e x y 0 1 0 1 0 1 e 1 y e y e 1 e y e 1 e ydy 0 1 e 1 e y 0 1 e 1 e 1 e 1 2 纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳 计算二重积分 e...
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...