1楼：匿名用户
你好：先把x+c拆成两个积分
当积分函数是x的时候利用对称性可以得到二重积分=0当积分函数是c的时候，容易等到二重积分等于πa方c所以答案就是0+πa方c=πa方c
设d：x^2+y^2<=a^2,计算二重积分∫∫√（a^2+x^2+y^2）dxdy
2楼：匿名用户
极坐标∫∫√（a+x+y）dxdy
=∫∫r√(a+r)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] r√(a+r)dr=2π∫[0→a] r√(a+r)dr=π∫[0→a] √(a+r)d(r)=π(2/3)(a+r)^(3/2) |[0→a]=(2π/3)[(2a)^(3/2)-a]=(2πa/3)(2√2-1)
设d为：x^2+y^2<=2，求二重积分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=?
3楼：匿名用户
极坐标换元
∫(0,2π)∫(0,2^(1/2))re^(-r^2)drdθ=-πe^(-r^2)（从0到2^(1/2))=π-πe^(-2)
设d为区域x^2+y^2≤2x+4y，求二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy
4楼：薇我信
答：π (e - 1)
极坐标化简
x = rcosθ
y = rsinθ
x+y=r,0≤r≤1,0≤θ≤2π∫∫_(d) e^(x+y) dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r * r dr= (2π)∫(0,1) e^r d(r)/2= π * [e^r](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
求二重积分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d为x^2+y^2<=2ay
5楼：匿名用户
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2个积分用极坐标：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原积分=πa^2-3πa^4/2
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...