1楼：匿名用户
正好做到这一题，我是这么做的
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为c内分别只包含版z1=i、z2=-i的简单闭曲线，权且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
复变函数计算积分∮1/z^2dz,其中c为|z+i|=2的右半周,走向为从-3i到i
2楼：知导者
利用柯西抄积分公式来求解袭
。先构造一个回bai路：
上图的大半圆du
就是题目中的zhi积分路dao径；小半圆以z=0为圆心，1为半径的右半圆，记作c1，方向从下往上。下方的线段l从z=-3i开始，到z=-i结束。三者所围成的区域记为d。
因为被积函数的奇点是z=0，不在d内，所以d是被积函数的解析区域，因此被积函数在c、c1、l所组成的回路上的积分为0.从而有
又因为所以
因此原来的积分为
计算三重积分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
3楼：晓龙修理
结果为：
解题过程如下：
求三重积分闭区域的方法：
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n），体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式σf(ξ，η，ζ)δδ。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123…，n）并以δvi表示第i个子域的体积.在δvi上任取一点。
果空间闭区域g被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在g上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：
积分区域ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
4楼：匿名用户
第四题你的写法是对的，答案应该不是16π/3
另外，你的做法并不是柱坐标系计算，而是极坐标计算，下面给出柱坐标系的计算，你会发现最终答案和你是一样的
第三题的列式是对的，具体计算没细看
5楼：匿名用户
选用柱坐标表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
求复变函数∮e^z/(z-1)(z-2)dz
6楼：晓龙修理
|解：原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi* i
= e * i *pi
性质：设a是一个复数集，如果对a中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集a上定义了一个复变函数。
(z)是z通过规则而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对a中的每一z，有且仅有一个w与之对应。
设(z)是a上的复变函数，α是a中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈a且|z-α|<δ时，|(z)-(α)|<ε恒成立，则称(z)在α处是连续的，如果在a上处处连续，则称为a上的连续函数或连续映射。
设是紧集a上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈a且|z1-z2<δ时|(z1)-(z2)|<ε恒成立。这个性质称为(z)在a上的一致连续性或均匀连续性。
7楼：匿名用户
^1.1/2时为0；
2.3/2时，积分为
来[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因为非奇源异函数可以提出来，
bai1/(z-1)为奇异函数。
du3.5/2时，通过zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之后，可得积dao分为[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.
求∮2i/（z^2+1）dz的积分
8楼：枪无视一切
正好做复到这一题，我是这么做的制
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为c内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
9楼：挡雪的蘑菇
曲线为 |z—1|=6为正向
10楼：援手
题不全，积分曲线是啥？
当实数m取何值时，复数Z（m2-1m2-2m-3）i
1楼 血刺章鱼 1 z m2 1 m2 2m 3 i为纯虚数， m 1 0 m 2m 3 0 ，解得m 1 2 复数z对应点 m2 1，m2 2m 3 的点在直线x y 0上， m2 1 m2 2m 3 0， m2 m 2 0， 解得 m 2或m 1 实数m分别取何值时，复数z m2 5m 6 m2...
当实数m为何值时，复数z m2+m-6+（m2-2m）i为
1楼 天天天蓝天天悦 题 当实数m为何值时，复数z m2 m 6 m2 2m i为 1 实数 2 虚数 3 纯虚数？ 解析 1 当m2 2m 0，即m 2或m 0时，复数z是实数 2 当m2 2m 0，即m 0且m 2时，复数z是虚数 3 当m2 m 6 0且m2 2m 0，即m 3时，复数z是纯虚...