1楼：情犹月光
用a表示阿法用抄b表示贝塔:
由最袭大线性无关组的定bai义可知,a和b中每一列向量都可由du其线性无关组zhi线性表出:
a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q);
故友daoa(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q).那么说明a+b中
的每一列向量均可由a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)线性表出,因此a+b的秩必然小于或等于
a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)的秩.
2楼：匿名用户
这是因为a+b的列bai
向量可以由向量组
du线性zhi表示，而可以由dao向量版组线性表示、可以由向量组线性表示。权 因此，a+b的列向量可以由向量组线性表示。
线性代数 如何证明 r(a+b)<=r(a,b)<=ra+rb？
3楼：假面
a的列向量的极大无关组和b的列向量组的极大无关组构成的向量组，为方便称其专为向量组c。
(a，属b)的列向量组等价于向量组c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)个向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a，b)<=r(a)+r( b)
4楼：匿名用户
a的列向量的bai极大无关组
和b的列du向量组的极大无zhi关组构成的向量组，为方dao便称其为向量版组c。权
(a,b)的列向量组等价于向量组c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)个向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a,b)<=r(a)+r( b)
5楼：fly追风者
第二部分证明：来
设【α源i】(i=1,2,...,r)为a的极大线性无关组，有r个向量；【βj】(j=1,2,...,t)为b的极大线性无关组，有t个向量。
由极大线性无关组的性质可知，【αi】与a等价，【βj】与b等价。且r（a）=r（αi）=r，r（b）=r（βj）=t。
现在有矩阵（a，b），其秩为矩阵的极大线性无关组的向量个数。而由前面的分析可知，如果【αi】与【βj】线性无关，（a,b）的极大线性无关组为【αi,βj】，r（a,b）=r+t。若【αi】也【βj】线性相关，则【αi,βj】的向量数肯定小于r+t，即r（a,b）≤r+t=r(a)+r(b)
6楼：翻车鱼
证r（a，b）小于(a 0
0 b)
线性代数关于r(ab)>=r(a)+r(b)-n的证明，最后一步，为什么r(最后一个矩阵)>=r( 20
7楼：匿名用户
按列来看，对
于最后一个矩阵，如果没有en，那么它的秩就是r(a)+r(b)有了en以后，对于各个列向量，由版于a所在的列向量组权有了en的分量以后，不管原来是否线性无关，有了en以后一定是线性无关的，因此整个矩阵的秩总不至于减小，所以就是≥r(a)+r(b)了
扩展资料：重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个n行n列的非零矩阵a，如果存在一个矩阵b使ab=ba=e（e是单位矩阵），则a为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），b为a的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
8楼：匿名用户
按列来看，对bai于最后du一个矩阵，如果没zhi有en，那么它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以后
版，对于各个列向量，权由于a所在的列向量组有了en的分量以后，不管原来是否线性无关，有了en以后一定是线性无关的，因此整个矩阵的秩总不至于减小，所以就是≥r(a)+r(b)了
9楼：匿名用户
考查最后一个矩阵行向量的秩即可
10楼：匿名用户
a列向量
的一个极大无关组中每个向量加上对应的后置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t，b列向量的极大无关版组每个权向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t，这样生成两组新的向量组，可以证明这两组合并起来的向量组是线性无关的。
线性代数问题，求证明：r(ab)<=min(r(a),r(b))
11楼：匿名用户
证明如复下：
（1）ab中的行向
制量是a中行向量的线性组合，同时也是a中行向量的极大无关组的线性组合（2）如果把ab中的所有行向量与a中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组
（3）ab的极大无关组应该小于或者等于a中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩
（4）b同理可证，结果就是r(ab)≤min变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵(3)r(ka)=r(a),k不等于0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
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