1楼：数学刘哥
就是a到b区间上的连续函数，c就是continuous，连续的
关于高等数学的积分的保号性是什么意思啊，求详细解释
2楼：是你找到了我
积分的保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个z上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
如果黎曼可积的非负函数f在z上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在z上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果
等于0，那么任何可积函数在a上的积分等于0。
3楼：知不道
如果函数f（x）>=0在积分区间恒成立，则定积分积分 ∫f(x)dx>=0也恒成立。
4楼：house张庆勋
高等数学积分的保号性是指你在做积分的时候，对同样的一个数值具有保号的作用，你直接看看高等数学的教材。
高数定积分和不定积分有什么区别
5楼：是你找到了我
1、定义不同
在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中，一个函数f的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数f，即f′=f。
2、实质不同
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
不定积分实质是一个函数表达式。
扩展资料：
三大积分方法：
1、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。
3、分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
6楼：匿名用户
定义不同：不定积分的定义是求连续函数的所有原函数。定积分的定义是和式的极限，几何意义是曲线与直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积。
微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）表明，一个连续函数在区间 [a,b] 上的定积分等于其任意一个原函数在区间 [a,b] 上的增量。此公式将定积分问题转化为求原函数的问题，是连接不定积分与定积分的桥梁，沟通了微分学与积分学之间的关系。
结果不同：不定积分的结果是原函数族，通常表现为带有积分常数 c。定积分则是以求不定积分的方法求得原函数，再计算出在积分上下限之间的增量，结果通常是一个数值。
7楼：
定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只不过这时定义的法则不一样,加减运算是把二维空间的点映射到一维空间上一个确定的点,定积分也一样,只不过二者的法则不一样);
不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.
对于可积函数(原函数是初等函数)存在一个非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最后附上一句,积分这一章难度较大,要学好这一章首先要把微分运算弄得很清楚,同时常用的公式也要记.而且有些定积分是不能通过牛顿-莱布尼茨公式计算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留数算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重积分极坐标代换算的),以上两种积分的原函数都不能用初等函数表示,因此也就不能用牛顿-莱布尼茨公式计算,当你不知道这些的时候可能花一年的功夫也没有丝毫进展.我当年就是深有感触的,我是在高一入学前的暑假自学的微积分,高一的时候遇到一个定积分∫[0,π/2]dx/√(sinx),开始不知道这是一个超越积分,所以高一只要有空余时间我就会计算这个定积分,直到高二学完伽马函数后才计算出其值为(γ(1/4))^2/(2√(2π)),并由此得出不定积分∫dx/√(sinx)也是超越积分.
常见的超越积分还有很多,尤其像那种三角函数带根号的,多半都是超越的,自学时要注意
8楼：匿名用户
概念不同。不定积分是求原函数，定积分实质上是不均匀量求和。
一般定积分的计算是利用n-l公式，求原函数的增量。
9楼：
积分范围不同,定就是确定范围,不定就不写上下范,只写出积分符号
高数中积分和微分是什么意思
10楼：满意请采纳哟
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.
记作∫f(x)dx.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c,就得到函数f(x)的不定积分.
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.
实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若f(x)的导数是f(x),那么f(x)+c（c是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到f(x),因为f(x)+c的导数也是f(x),c是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用f(x)+c代替,这就称为不定积分.
而相对于不定积分,就是定积分.
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.
定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b.
我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个函数的原函数.它们看起来没有任何的联系,那么为什么定积分写成积分的形式呢?
定积分与积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系.把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分.这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是：
若f'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个定积分式的值,就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差.
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理.
3.0微积分
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念.定积分和不定积分的统称.不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的.
例如：已知定义在区间i上的函数f（x),求一条曲线y＝f（x）,x∈i,使得它在每一点的切线斜率为f′（x）＝ f（x）.函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数）,记作 .
如果f(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中c为任意常数.例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的.y＝f（x）为定义在[a,b〕上的函数,为求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所围图形的面积s,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出s的近似值,再取极限得到所求面积s,为此,先将[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,记δxi＝xi－xi-1,则pn为s的近似值,当n→＋∞时,pn的极限应可作为面积s.把这一类问题的思想方法抽象出来,便得定积分的概念：对于定义在[a,b〕上的函数y＝f（x）,作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一个与分划及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都无关的常数i,使得,其中则称i为f（x）在[a,b〕上的定积分,表为即 称[a,b〕为积分区间,f（x）为被积函数,a,b分别称为积分的上限和下限.
当f（x）的原函数存在时,定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式
微分一元微分
定义：设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + δx在此区间内.
如果函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数）,而o(δx0)是比δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微分,记作dy,即dy = aδx.
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.
因此,导数也叫做微商.
当自变量x改变为x+△x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如果存在一个与△x无关的常数a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差关于△x→0是高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分,记为dy,并称f(x)在x可微.函数可导必可微,反之亦然,这时a=f′(x).再记a·△x=dy,则dy=f′(x)dx.
例如：d(sinx)=cosxdx.
几何意义：
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量.当|δx|很小时,|δy－dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点m附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
多元微分
同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
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