1楼：月之上人
令a=lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）则lna=lim（x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x
因为这化作一个0/0的形式，所以用罗比达法则：
lna=lim（x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=ln(abc)/3
所以a=(abc)^(1/3)
为什么lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)不能直接将x=0代入，得到1呢
2楼：匿名用户
底数只是趋近于一，并不是等于一，想想看一个趋于一，一个趋于无穷大，比如999/1000的10000次方，你会发现它离一很远，因为分数一平方就很小。
3楼：匿名用户
因为这不是初等函数 a的1/x 不是基本初等函数的一种 因此它不是连续的 不能直接带入数来算
4楼：匿名用户
因为1^∞是未定式，也就是这个极限和具体的函数有关，不一定是1。
5楼：封测的说法
1 #include int main() return 0; } 2 #include int s[13] = ; int main() return 0; } 3 #include int f(int n) int main()
6楼：匿名用户
1/x中分母不能为0
lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)是幂指函数吗
7楼：成功者
因为1^∞是未定式，也就是这个极限和具体的函数有关，不一定是1。
急急急tat求极限x->0, lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) ，其中a>0,b>0,c>0
8楼：烤冷面双面蛋
不能直接等价于3，因为后面还开了1/x次方，1/x是无穷，不知道可不可以解答你的问题，这道题我见过。。
lim[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)，其中 x趋向于0。大学老师给我讲题不耐烦,蛋疼.各位,金币不多,不好意思啊..
9楼：雨凝
首先解决你的第一个问题：
（1）均值不等式的使用是有条件的:（一正二定三相等）本题中的a,b,c首先没有确定为正，其次所谓的3(abc)^(x/3)未告知是定值，第三等号取得到吗？均值的这三个条件是非常严格的，在使用的时候必须都要满足否则一定错，即使碰对了也是凑巧碰到了。
（2）均值不等式如果取不到等号或者取不到最值情况下是不允许用均值不等式的，违背了均值不等式的前提意味着均值不等式没存在的基础条件
现在解决你的第二个问题：
均值不等式就不做多讲了，上面说的很清楚，满足条件可以用，不满足就不能用，用了也不对，极容易扩大不等式的最值范围
柯西不等式没有那么多限制，但是对柯西不等式的变形就要慎重，平方和的积大于等于积的和的平方，可以！其他柯西不等式变形不受制于根号的才行！
极限是有界的，但也是有前提的，即在某区域趋向某值，有时并不是全区间或者区域的最值，有时还不是最值，仅仅是某区域的极值，甚至有时即不是最值也不是极值，比如:limx^2其中x趋向于1时的极限就不是极值也不是最大值！而用不等式求出的往往是全区域全区间的最值，这是不同的，如果你一定要用不等式来解决极限问题，那就要先弄清楚是全定义域内并且是最值，这样情况下用不等式去做与原来的函数自然是等价的，事与愿违的是大部分题目都不能满足这么苛刻的条件，所以大部分题目无法用不等式去处理
回到本题中，你无法描绘或者知晓[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)的图像，更不知道你所要求的极限是不是该函数的最值又或者是极值又或者什么都不是，这样情况下冒然用不等式去做很可能弄巧成拙，得不偿失，基本可以说是做无用功。除非你确定这个极限就是全区域最值你才能用不等式的方法
如果还有疑问可以继续找我！！如果觉得回答解决了您的问题请不吝采纳，谢谢
求解高数求极限题，最好有超级详细过程：lim［（a∧x+b∧x+c∧x）/3］∧1/x，其中a＞0
10楼：year医海无边
^^=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)
（x-a）（x-b）（x-c）abc是互不相等
1楼 匿名用户 y 1 x a x b x c 可以化成y a x a b x b c x c abc是常数，可以通分和原式对照求出来 已知a b c为三个互不相等的数，且满足a 1 b b 1 c c 1 a x 求x的值。 2楼 匿名用户 先把b c d用a和x表示出来。 b 1 x a c x...
利用洛必达法则求极限，lim(x趋于0)(a x+b x
1楼 匿名用户 lime 3 x ln a x b x 2 lime 3 x a x b x 2 1 lime 3 a x b x 2 2x lime 3 2 lnaa x lnbb x e 3 2 lna lnb ab 3 2 2楼 匿名用户 lim x 0 a x b x x lim x 0 a...
(x-a)(b-x)的积分，（根号下(x-a)(b-x
1楼 匿名用户 作换元 令 根号下 x a b x 等于t 换算出dx 然后代入 可以消去根号 怎么用定积分的几何意义求 上b下a 根号下 x 2楼 王 x a b x dx x 2 b a x ab dx 1 3 x 3 1 2 b a x 2 ab x在 a b 上求值得 积分为 5 6 a 3...