1楼：老同学
首先以a为圆心ab为半径做圆并延长ad交圆于e点和f点，由图可知cfbe公园，则根据相交弦定理de*df=bd*dc
因为de=da+ae=1+√3；df=√3-1；所以bd*dc=de*df=[1+√3]*[df=√3-1]=2
如何证明数学几何题”四点共圆“
2楼：匿名用户
如果同一 平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个 三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于 内对角。
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
判定定理
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线 夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
托勒密定理
若abcd四点共圆（abcd按顺序都在同一个圆上），那么ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：
对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：
比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。
假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形abc（边长a
反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形abcd中，∠a+∠c=180°
求证：四边形abcd内接于一个圆（a，b，c，d四点共圆）
证明：用反证法
过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，点c在圆外或圆内，
若点c在圆外，设bc交圆o于c’，连结dc’，根据圆内接四边形的性质得∠a+∠dc’b=180° ，
∵∠a+∠c=180° ∴∠dc’b=∠c
这与三角形外角定理矛盾，故c不可能在圆外。类似地可证c不可能在圆内。
∴c在圆o上，也即a，b，c，d四点共圆。
证被证共圆的点到某一定
3楼：吴文
常用的方法是证明第四个点在其它三个点所确定的圆上。
数学难题，速度求解（方法一定要简便！！！最好不用两次四点共圆！！）
4楼：匿名用户
过点f作fk∥gh交ob于m，交ae于k，过o点作on⊥ef于n，可得点o，p，b，n四点共圆，则∠opn=∠obn，得到∠mfn=∠opn，则∠mfn=∠obn，因此点m，f，b，n四点共圆，得到∠mnf=∠mbf=∠e，有mn∥ke，而nf=ne，得到mf=mk，即有og=oh．
证明：过点f作fk∥gh交ob于m，交ae于k，过o点作on⊥ef于n，如图，
∵pb⊥ob，
∴∠onp=∠obp=90°，
∴点o，p，b，n四点共圆，
∴∠opn=∠obn，
而fk∥gh，
∴∠mfn=∠opn，
∴∠mfn=∠obn，
∴点m，f，b，n四点共圆，
∴∠mnf=∠mbf，
而∠mbf=∠e，
∴∠mnf=∠e，
∴mn∥ke，
又∵on⊥ef，
∴nf=ne，
∴mf=mk，
而fk∥hg，
∴oh/mf=oa/am
og/mk=oa/am
∴oh/mf=og/mk
∴og=oh
本题考查了四点共圆的判定方法和性质．也考查了垂径定理和圆周角定理的推论以及直线平行的性质
望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我
数学 几何 四点共圆证相似
5楼：匿名用户
证明：因为pf垂直ad,所以三角形afp相似adcap/ac=pf/dc
同理因为pe垂直ab,所以三角形aep相似abcap/ac=pe/bc
所以pf/dc=pe/bc
dc=ab
pe/pf=bc/dc=4/3
6楼：匿名用户
pe/pf=3/4
证明以ef为直径作外接圆，知aepf共圆
三角形abc≌epf pe/pf=ab/bc=3/4
7楼：锝儿拉当
呵呵.选我吧!选我吧!没人会做的.
大学数学，判断级数收敛性（1）问怎么做啊，谢谢
1楼 匿名用户 sin n 4 n 1 4 n 1 2 n 已经 1 2 n收敛，所以 sin n 4 n收敛。 问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题。 2楼 1 n 时，sin 3 n 等价于 3 n，所以整个通项等价于 2 3 n，级数 2 3 n是公比为2 3的等比级数，收敛，所以由比较法...
这道高二数学极限题怎么做,请问这道数学极限题怎么做？谢谢！
1楼 巨蟹 因为从定义域上看，在x 1处，f x 的定义不存在 x 1是f x 的间断点 ，而g x 却有定义 所以，c选的结论本身不成立。 2楼 西域牛仔王 第 8 题应该选 c。 也许答案错了，不必在意。 请问这道数学极限题怎么做？谢谢！ 3楼 西域牛仔王 用夹逼准则， 0 a n n n 1 ...
高数中用o(x)为了什么，怎么用，详细点谢谢
1楼 表示x的高阶无穷小，用法嘛，就是比上x在趋于0的时候为0。这个在后面级数的时候会用到。 高数微分 划波浪线部分为什么可以省略？即o 2h 自学狗望大神讲详细一点，谢谢。 2楼 匿名用户 o 2h 表示2h的高阶无穷小量，由于o 2h 和o h 都是h的高阶无穷小量，相加仍是h的高阶无穷小量，因...