1楼：手机用户
z=1+cos（π
2+θ）+isin（π
2+θ）=2cos2π2
+θ2+2isinπ2+θ
2cosπ2+θ
2=2cosπ2+θ
2（cosπ2+θ
2+isinπ2+θ
2）．当π2
＜θ＜π时，π
4＜3π4?θ
2＜π2．
∴.z=-2cosπ2+θ
2（-cosπ2+θ
2+isinπ2+θ
2）=-2cos（π4+θ
2）（cos（3π4-θ
2）+isin（3π4-θ
2））．
∴辐角主值为3π4-
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收起2008-07-05
2015-02-08
复数z=sinθ-icosθ（π2＜θ＜π）的辐角主值是（ ...
2015-02-08
已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ...
2008-12-07
一道关于复数的题目
2015-02-09
下列说法错误的是（ ）a．若z∈c，则|z|=1的充要条件...
2015-04-24
复数的幅角怎么求 要详细的过程
2015-02-04
设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z ...
2015-09-27
复数icosθ(2/π<θ<2/3π)的模是多少，辐角的主值...
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2楼：侯宇诗
a+bi的共轭复数为a-bi
辐角相加＝0度
z=1-sinθ+ i cosθ（π/3<θ<π）sinθ/(1-cosθ)=[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/[2sin(θ/2)sin(θ/2)]
=cotθ/2
cosθ/(1-sinθ)=sin(π/2-θ)/(1-cos(π/2-θ))=cot(π/4-θ/2)=tan(θ/2+π/4)
π/2<θ<π
z是第四象限角
z辐角θ/2+π/4＋kπ＝θ/2＋5π/4zˊ的辐角 －（θ/2＋5π/4）
3楼：匿名用户
看到有回答数了~你兴奋地点进来~结果发现没答案~真的对不起,,,,
呵~不是不想答~是我们高考考纲里就没有这个要求~所以不懂,,,,
4楼：匿名用户
z=1-sinθ+ i*cosθ（π
/3<θ<π）,则
z'=1-sinθ-i*cosθ（π/3<θ<π）=1+cos(π/2-θ+π)+i*sin(π/2-θ+π)=1+e^(3π/2-θ) (π/2<3π/2-θ<7π/6)根据(π/2,7π/6)与0的角度差距与π的比较结果将其划分为3部分3π/2-θ属于(π/2,π),此时π/2<θ<π,所求辐角主值为3π/4-θ/2
3π/2-θ等于π,此时θ=π/2,辐角主值为03π/2-θ属于(π,7π/6),此时π/3<θ<π/2,辐角主值为7π/4-θ/2
所求辐角主值为上述3者之并集.
另外,关于复数a+b的辐角主值的求法:
首先求出a,b的辐角主值,已知a,b的模都为1然后拿辐角主值较大的减去较小的,如果结果小于π,那么a+b的辐角主值为a的辐角主值与b的和再除以2;大于π,那么a+b的辐角主值为a的辐角主值与b的和加上2π,再除以2;等于π,为0
复数z=sinθ-icosθ（π2＜θ＜π）的辐角主值是（ ）a．θ?π2b．π-θc．2π-θd．π2?
5楼：震網
复数z=sinθ-icosθ（π
2＜θ＜π）=sin（π-θ）+icos（π-θ）=cos（π2-（π-θ））+isin（π
2-（π-θ））
=cos（θ-π
2）+isin（θ-π
2），由π
2＜θ＜π知，0＜θ-π2＜π
2，故此复数的辐角主值为 θ-π2，
故选 a．
一道关于复数的题目
6楼：匿名用户
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2-d^2i^2)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)把(ac+bd)看成a向量乘以b向量，c^2+d^2看成b向量的模(ac+bd)/(c^2+d^2)=1 就是 a*b/（b模）但a模我也不会。。。。(bc-ad)/(c^2+d^2)=√3不会用。。。。。不过应该是结合平面向量的a*b/(a模*b模）=cos∠aob
7楼：匿名用户
一、基本知识点——
复数的辐角：以x轴的正半轴为始边，向量所在射线(起
点是o点)为终边的角θ叫做复数z=a+bi的辐角。
不等于零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，这些值相差2π
的整数倍。适合[0，2π]的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记
作argz，即0≤argz＜2π。
当a∈r+时，有下列关系：
arga=0
arg(-a)=π
arg(ai)=
arg(-ai)=π
复数相等的充要条件：每一个不等于零的复数有唯一的模与辐
角的主值。并且可由他的模与辐角的主值唯一确定。因此两个非零
复数相等当且仅当他们的模与辐角的主值分别相等。
复数的三角形式：任何一个复数z=a+bi都可以表示为r(cosθ
+isinθ)的形式，其中r=cosθ=,sinθ=,r(cosθ+isinθ)
叫做复数a+bi的三角形式，为了同三角形式区别开来，将a+bi叫做
复数的代数形式。
复数三角形式的乘法：两个复数相乘，积的模等于各复数的
模的积；积的辐角等于各复数的辐角的和，有如下公式：
若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)
那么z1*z2=r1(cosθ1+isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2)
=r1*r2*[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
复数乘法的几何意义：两个复数z1，z2相乘时，可以先画出分别
与z1，z2对应的向量，，然后把向量按逆时针方向旋转一个
角θ2(如果θ2＜0,就要把按顺时针方向旋转一个｜θ2｜)，再把它
的模变为原来的r2倍，所得的向量，就表示积z1*z2。
棣莫佛定理：复数z的n次幂(n∈n)的模等于这个复数的模的n次
幂，它的辐角等于这个复数的辐角的n倍有公式：
若z=r(cosθ+isinθ)
zn=[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈n)
复数三角形式的除法：两个复数相等，商的模等于被除数的模
除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐
角所得的差，有公式：
若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2。)
=[cos(θ1-θ2)+sin(θ1-θ2)]
复数三角形式的开方：复数的n次方根(n∈n)是n个复数，它们
的模都等于这个复数的模的n次方根，它们的辐角与2π的0，1，2，
…(n-1)倍的和的n分之一。
复数r(cosθ+isinθ)的n次方根为：
(cos+isin)k=0，1，…(n-1)
负实数的平方根：若a∈r+，则-a的平方根为±i。
实数系数一元二次方程虚根成对定理：实数系数一元二次
方程ax2+bx+c=0在复数集c中有两个根：x=，
(b2-4ac＜0)显然它们是一对共轭复数。这说明实系数一元二
次方程若有一个虚数根，那么这个虚数的共轭复数必为另一根。
二项方程：形如anxn+a0=0(a0，an∈c且an≠0)的方程叫做
二项方程。任何一个二项方程都可以化成xn=b(b∈c)的形式，
因此都可以通过复数开方来求根。
一般地，方程xn=b(b∈c)的根的几何意义是复平面内的n个
点，这些点均匀的分布在以原点为圆心，以为半径的圆上。
二、重点与难点——
本专题的重点是复数的三角形式，它将高中的三角变换知识
与复数的有关概念紧密地连在一起，产生许多重要的变换，特别
是围绕着复数的辐角的有关概念与运算及复数的应用，成为本专
题的难点所在。在学习时不断地总结体会与经验是学好这一专题
的关键。
三、例题详解——
例1：选择题(每题仅一个正确答案)
(1)若α=π，θ=arccos(cosα)，则复数z=cosθ+isinθ
的辐角主值是( )
a、π b、π
c、 d、π
(2)若复数z=1-cosx+isinx(π＜x＜2π)，则z的辐角主值为( )
a、- b、
c、π- d、π+
解：(1)∵0≤θ＜2π 排除b。
θ=arccos(cosα)=α 0＜α＜π
∴θ=arccos[cos(2π-π)]=π
z=cosπ+isinπ 选a
(2)先将z化为复数的三角形式：
z=1-cosx+isinx=2sin2+i*2sin*cos
=2sin(sin+icos)
=2sin[cos(-)+isin(-)]
=2sin[cos(2π+-)+isin(2π+-)]
=2sin[cos(π-)+isin(π-)]
此时2sin＞0，π-∈[0，2π]
∴选c。
例2：填空题：
(1)1+i的平方根是=______；
(2)若z=cos+isin，则1+z+z7+z13+z19等于______；
(3)若a=｜＋i｜，z=a+i，则z5=______；
(4)z=a- i(a∈r)对应的点都在单位圆内(不包括单位圆
的边界)，则实数a的取值范围是______；
(5)已知z1，z2是两个不等于零的复数，它们在复平面上
对应的点分别为a，b，且z1，z2满足关系式4z12-2z1*z2+z22=0，
则△aob的形状是______。
解：(1)将1+i化为三角形式：
r==2，tgθ==，θ=，
1+i=2(cos+isin)，它的平方根：
(cos+isin)(k=0，1)
∴平方根为(cos+isin)=+i，
(cosπ+isinπ)=--i；
(2)∵z19=(cos+isin)19
∴z19=cos-isin
z13=cosπ+isinπ=cosπ+isinπ=-cosπ+isinπ
z7=cosπ+isinπ=-cosπ-isinπ
原式=1+cos+isin-cosπ-isinπ-cosπ+isinπ+cos-isin
=1+2cos-2cosπ；
(3)∵a=｜+i｜==
z=a+i=+i=2(cos+isin)
z5=[2(cos+isin)]5
=32(cosπ+isinπ)
=32(-cos+isin)
=-+i
=-16+16i；
(4)∵｜z｜＜1即有｜a- i｜＜1
＜1，0＜a2+＜1，a2＜
∴-＜a＜
(5)由4z12-2z1*z2+z22=0可得：
(z1-z2)2=-3z12=(z1*i)2
z1-z2=±z1i
(1i)z1=z2，
2z1(cos+isin)=z2或2z1[cos(-）+isin(-)]=z2，
由此可以看出2｜z1｜=｜z2｜，z1对应的向量逆时针或顺
时针旋转可得到z2所对应的向量，且2｜oa｜=｜ob｜，
∴△aob是直角三角形。
例3：求复数z=(0＜θ＜)
的模与辐角，并求当θ=时，zn∈r的最小自然数n的值。
解：z===
=-sinθ+icosθ
=cos(+θ)isin(+θ)
∴｜z｜=1，argz=+θ(0＜θ＜)
当θ=时
zn=cosn(+)+isinn(+)
zn=cosπ+isinπ
若使zn∈r，则必有sinπ=0
但26，15互质，∴n=26时，sin15π=0
此时zn=cos15π=-1∈r，
∴满足题设条件的最小自然数n=26。
例4：设z1，z2∈c，且｜z1｜=1，｜z2｜=，｜z1-z2｜=2。
求：。解：设：z1=cosα+isinα，z2=(cosβ+isinβ)，
∵｜z1-z2｜=2
∴｜(cosα-cosβ)+(sinα-sinβ)i｜=2
即(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=4
cos2α-2cosαcosβ+2cos2β+sin2α-2sinαsinβ+2sin2β=4
3- 2cos(α-β)=4，
∴cos(α-β)=-
∴sin(α-β)=±=±，
∴==[cos(α-β)isin(α-β)]
=[-±i]
∴=-±i。
例5：设为纯虚数，试问当z变动时它所对应的点的轨迹
是什么?
解：设=t*i(t∈r)，
则z=zti-ti
z=，设z=x+yi(x，y∈r)，
则有：x+yi=，
①2+②2：x2+y2==x
∴x2-x+y2=0，即z点的轨迹为(x-)2+y2=，这是
以(，0)为圆心，为半径的圆。
四、练习题——
1.选择题：(每题仅有一个正确答案)
(1)若z1=cos150°+isin150°，z2=cos300°+isin300°，
则z1+z2的辐角主值( )
a、45° b、150° c、450° d、225°
(2)计算(1-i)6+(1-i)12的值是( )
a、27 b、-27 c、0 d、1
(3)把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转π，所得到的
向量对应的复数( )
a、 b、
c、 d、
(4)若z*+z-=3，则复数z所表示的点集为( )
a、圆 b、直线
c、两点 d、圆与实轴
(5)若z=a+bi(a，b∈r)，r=，θ=argz，点z在第四象限，
则有( )
a、θ=arcsin b、θ=arccos
c、θ=arctg d、θ=2π+arctg
2.填空题：
(1)3+4i的平方根是______。
(2)设｜z+1｜=｜z-1｜且arg=，则复数z=______。
(3)计算=______。
(4)将z=sin30°-icos30°所对应的向量顺时针方向旋转120°，
所得向量对应的复数是______。
(5)设5+6i的辐角主值是θ，那么12-10i的辐角主值是______(用θ表示)。
(6)若x∈c，则方程x2+ix+i-1=0的解是_____。
(7)方程z3=在复数集上的解集是______。
3.解答题：
(1)求值 (n∈n)
(2)z=，
求：复数z的模。
(3)求s=1+2i+3i2+4i3+…+(4n+1)i4n。
(4)若z∈c且z2=8+6i，
求：z3-16z-的值。
(5)求值为实数的n的最小正整数值，此时实数值
是多少?
(6)设t=cosπ+isinπ，求：t+的值。另，若cosπ+isinπ
是x5-1=0的一个根，求：cosπ与cosπ的值。
(7)若z∈c，且｜z｜=1
求：｜z++i｜取得最大值时z的值。
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