1楼：jhbj乐园
这个曲面积分由于曲面有定向的原因,所以最终计算出来的结果就是曲面的体积。
2楼：匿名用户
几何意义就是流量，通量这些啊，，你这问题没看明白是**没弄明白
对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？ 20
3楼：麻木
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割t，它把s分成n个可求面积的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面积记为si，分割t的细度为
，在s^i上任取一点
, 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限j为f(x,y,z)在s上的第一型曲面积分，记为
或者简写成
扩展资料：第二型曲面积分的计算
设空间曲面s的方程为z=z(x,y)，
，其中为曲面s在
平面上的投影域，函数
在曲面s上连续，如果
在上有连续的一阶偏导数，则有
物理意义
表示以为空间流体的流速场，单位时间流经曲面的总流量。
4楼：
单位时间内流向曲面指定侧的流体的质量（密度为1，速度与时间无关v=v(x,y,z)）。
5楼：三界逍遥任我行
第二类曲面积分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁场(p ,q ,r)穿过曲面∑的通量。
曲面积分的几何意义是什么？
6楼：这名也存在
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
第二型曲面积分几何意义**对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
7楼：大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由xy曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线，当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
8楼：这世界蠢输嘘勾
将曲面拉平后所对应的曲顶柱体的体积
第一类曲面积分的几何意义是什么？
9楼：河传杨颖
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
表示以为面密度的空间曲面s的“质量”，即将空间曲面s想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从
的薄板，故
在s上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。
如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。
10楼：匿名用户
对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义就是曲面σ的面积。
如果被积函数不是1（当然也不能是0），则积分有它的物理意义，即曲面σ的质量，被积函数就是其面密度函数。
11楼：大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由xy曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线，当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
第一类曲线、曲面积分及第二类曲线、曲面积分的几何意义
12楼：匿名用户
第一形曲线积分是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。第二形曲线积分是变力（p,q）由将物体由物体由a移动到b所做的功。第一型曲面积分是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。
第二性曲面积分是流速为（p,q,r）通过某一曲面的流量
13楼：匿名用户
第一类曲线：以这条曲线为准线，以垂直曲线所在平面的直线为母线，在点（x,y）处的高是f（x，y）的柱面的面积
第二类曲线：物理上，力ｆ作用于物体上，使之沿曲线ａｂ由ａ运动到ｂ，求力ｆ所做的功ｗ
第二类曲线积分和第一类、第二类曲面积分的几何意义是什么？
14楼：匿名用户
第一类就是标量相乘
第二类的就是矢量相乘，是要按基本向量方向分解相乘再相加的
第一型曲面积分的几何意义是什么？
15楼：是过客也是墨客
算的是曲面质量。被积函数是曲面的密度函数，dxdy是面积微元。
第一型曲面积分和第二型曲面积分的区别
16楼：123456奋斗
1、第一类没方向,有几何意义和物理意义；第二类有方向,只有物理意义。
2、一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类.
告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了,它们之间就差一个余弦比例.
一二类曲面积分也是一样的.一类是对面积的积分,二类是对坐标的.告诉你面密度,求面质量,就用一类.
告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的,分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了.
你要把以上两点都能理解的话,再去看高斯公式与流量,斯托克斯公式与旋度,这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了.
学积分,重要的就是要理积分就等于是求积（乘法的积）.积分就是乘法.因为变量在连续变化,我不能直接乘,所以有了微积分来微元了再乘.
一类线面积分就是函数和线面乘,二类线面积分就是函数和坐标乘.
17楼：游锦程穆旭
第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素，即积分变量，被积函数和积分区域，而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类，例如积分区域是直线的是定积分，积分区域是平面的是二重积分等等，所以曲线积分的积分区域是曲线，曲面积分的积分区域是曲面，而又可以根据积分变量的不同分为类，第一类是“标量”性质的，这类积分的积分变量没有方向要求，积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积ds，第二类是“矢量”性质的，这类积分的积分变量有方向规定，积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分，这个公式书里面有的,就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了
18楼：沈浪在这
积分是累加求和，不是你说的相乘，你不懂就不要乱说。
曲面积分的几何意义是什么，怎么求曲面积分
1楼 匿名用户 对的曲线积分是以曲线为上底 以曲线在坐标轴上的投影为下底 在积分区域内所围的曲边梯形的面积 对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积 对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面 的积分转换成平面d上的积分，而d则是...
这个二重积分的几何意义为什么是半球体积
1楼 匿名用户 d x 2 y 2 a 2 就是球 x 2 y 2 z 2 a 2 与 xoy 坐标平面的交线， 该二重积分就是计算上半球的体积 二重积分的几何意义 为什么 2楼 奈曼的明月 一重积分表示曲线下的面积 那么理所当然地 二重积分表示曲面下的体积 这是自然而然地推广 三重积分的几何意义是...
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...