1楼：
设f（x）=∫x0g(t)f′(t)dt+∫10f(t)g′(t)dt?f(x)g(1)，因为f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，因此有，f（x）在[0，1]上的导数连续，并且f'（x）=g（x）f'（x）-f'（x）g（1）=f'（x）[g（x）-g（1）]，由于x∈[0，1]时，f'（x）≥0，g'（x）≥0，因此g（x）单调递增，x∈[0，1]；故g（x）≤g（1）；因此f'（x）=f'（x）[g（x）-g（1）]，≤0，即f（x）在[0，1]上单调递减．注意到f（1）=∫10g(t)f′(t)dt+∫10f(t)g′(t)dt?f(1)g(1)，而 ∫10g(t)f′(t)dt＝∫10g(t)df(t)＝g(t)f(t)| 10?
∫10f(t)g′(t)dt=f(1)g(1)?∫10f(t)g′(t)dt，因此：f（1）=∫10g(t)f′(t)dt+∫10f(t)g′(t)dt?
f(1)g(1)=f(1)g(1)?∫10f(t)g′(t)dt+∫10f(t)g′(t)dt-f（1）g（1）=0．故f（1）=0．因此x∈[0，1]时，f（x）≥f（1）=0，由此可得：对任何a∈[0，1]，有∫a0g(x)f′(x)dx+∫10f(x)g′(x)dx≥f(a)g(1)．命题得证．
设f（x）在上具有一阶连续导数，f（0）0，证明
1楼 你妹 令 f x f x x f 0 0 f 1 0 f x 在 0 1 上可导 连续， 故至少在 0 1 内有一点 ，使得 f 0 即 f 下面用反证法证明 只有一个。 假设存在 1， 2 0 1 f 1 0 且 f 2 0 由罗尔中值定理，必存在 1， 2 f f 1 0 f 1 这与 f...
设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线...
证明:设f为R上的可导函数，且fx)0没有实根，证
1楼 匿名用户 用反证法 假设f x 0有两个以上的实数根，则设f x 0的两个实数根为x1 x2，且x1 x2 那么f x 在闭区间 x1，x2 上有f x1 f x2 0，f x 在闭区间 x1，x2 上可导。 所以根据罗尔中值定理，至少存在一个 x1，x2 ，使得f 0。 这和f x 0无实数...