1楼：匿名用户
某点不连续，则某点不可导，别的不受影响
2楼：pasirris白沙
是可能存在的。
.既然是不连续，就一定是间断点
函数在x点左右导数存在，则一定连续吗？
3楼：我的鹿叫桃
该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。
（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用n-以普西龙语言证明）。
若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。
不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。
左右导数都存在 左导数存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右导数存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。
4楼：匿名用户
对例如f(x)在x0处左右导数分别为m和n【m与n可能不相等且|m|,|n|<+∞】设dx趋近于0+
则可以认为f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由于mdx,ndx均趋向于0故连续
函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点一定是可导的吗
5楼：是你找到了我
函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点不一定是可导。例如，可去间断点：左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。
给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。
可去间断点是不连续的。可去间断点可以用重新定义xo处的函数值使新函数成为连续函数。
6楼：匿名用户
函数在某一点可导的充要条件就是左右导数存在且相等，所以左右导数相等就一定可导。其他那些扯到极限的都是不正确的，那是在讨论导函数是否连续的问题，跟在那一点可导没关系。在那一点可导，并不要求导函数在那一点要连续。
7楼：匿名用户
这个采纳答案是认真的吗？可导的充要条件就是左右导数相等，按采纳的答案的话，等于直接推翻了这个定理。
8楼：崎岖以寻壑
在某一点的左导数右导数存在相等，还需要在这一点连续，否则不相等。
比如可去间断点，满足左右导数存在且相等，但在这一点不连续，故不可导，连续是可导的必要条件。
9楼：白马非马也
可去间断点是左右极限存在且相等，但是极限值不等于函数值所以不连续
10楼：
再一点没定义，间断导数肯定都是不存在的。左右导数存在，肯定能推出在该点函数连续。其次，导数相等，必推出函数在该点可导。
为什么说函数在某一点左右导数都存在，则一定连续？
11楼：昔夕
我非公式化的抽象的讲一下，以便后人理解。
导数就是函数的切线，若该点处不连续，则该点为端点，端点无切线，也就是没导数。
12楼：匿名用户
书上定理：可导一定连续，连续不一定可导。 左右导数不相等认为是不可导。
13楼：匿名用户
左导左连续，右导右连续嘛，说了可导一定连续，又怎能说不可能一定不连续呢，y=|x|在x=0处不可导，但左右导数都存在，并且也是连续得。
为何函数在某一点的左右导数存在并且相等，那么函数在改点就可导呢？比如这个图
14楼：匿名用户
如果你这个图上函数值在下面也就是f(0)=0的话,那么x=0处的右导数是存在的没问题，但是左导数并不存在，实际上，x–>0–时，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的极限不存在，因为分母是无穷小，分子的极限不是0而是上面那个点(空圈)的纵坐标，所以分式的极限也就是左导数不存在。
15楼：aa故事与她
你这个图谁说可导的？ 连最基本的连续这个条件都没有满足 怎么可能有导数呢
连续不一定可导 而可导一定是连续 所以如果一个函数都不连续 剩下的直接不用考虑了 什么导数微分积分全没有
16楼：软炸大虾
“如果函数在某一点的左右导数存在并且相等，那么函数在该点可导”的前提是函数首先要在该点连续。
因为连续是可导的必要条件，你这个例子在x=0点不满足连续，所以不可导。这时再讨论左右导数没有意义。
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