用极坐标表示的函数的导数怎样求?比如三叶玫瑰线的导数

2021-01-12 16:46:15 字数 2769 阅读 1082

1楼:匿名用户

y=y(t),x=x(t)

dy/dx=y'(t)/x'(t)

2楼:匿名用户

p=asin3b,其中b为角度,p为极径;

p‘=3acos3b;

直接对角度求导

高等数学问题,求极坐标方程表示的函数的导数

3楼:匿名用户

^^dθ/da = (seca)^2-1 = (tana)^2,dρ/da = rsecatana

dρ/dθ = (dρ/da)/(dθ/da)= rsecatana/ (tana)^2= rseca/tana = rcsca

极坐标下的坐标方程r(θ)的导数代表什么含义?(如直角坐标下的导数表示切线的斜率一样)

4楼:

可参考百度百科:http://baike.baidu.***/view/3443403.htm

在极坐标系下,曲线的极半径r(θ)与其导数r‘(θ)之比等于极半径与曲线切线之夹角的正切。

如何求极坐标的导数

5楼:守候迈小天

可以转化成直角坐标系进行求导。极坐标方

程有两个参数:模长r和辐角t,还可以对极坐标方程r=r(t)求导,就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样,即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同,是指模长r关于辐角t的变化率。

函数求导 怎么做 用导数的定义法和求极限的方法 两种方法做 谢谢!

6楼:杨必宇

如图所示:

定义法:链式法则(chain rule)

若h(a)=f[g(x)]

则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)

链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里函数代入外函数的值之导数,乘以里边函数的导数。”

求极限:

f(x)=1/x

那么导数为f'(x)

=lim (dx趋于0) [f(x+dx) -f(x)]/dx

=lim (dx趋于0) [1/(x+dx) -1/x]/dx

=lim (dx趋于0) [-(2xdx+dx)/(x+dx)x] /dx

=lim (dx趋于0) -(2x+dx)/(x+dx)x

代入dx=0,得到f'(x)= -2/x^3

扩展资料:

证法一f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域u(x0)内,存在一个在点x0连续的函数h(x),使f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0)从而f'(x0)=h(x0)

证明:设f(x)在x0可导,令 h(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈u'(x0)(x0去心邻域);h(x)=f'(x0),x=x0

因lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=h(x0)

所以h(x)在点x0连续,且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)

反之,设存在h(x),x∈u(x0),它在点x0连续,且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)

因存在极限lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=h(x0)

所以f(x)在点x0可导,且f'(x0)=h(x0)

设u=φ(x)在点u0可导,y=f(u)在点u0=φ(x0)可导,则复合函数f(x)=f(φ(x))在x0可导,且f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

证明:由f(u)在u0可导,由引理必要性,存在一个在点u0连续的函数h(u),使f'(u0)=h(u0),且f(u)-f(u0)=h(u)(u-u0)

又由u=φ(x)在x0可导,同理存在一个在点x0连续函数g(x),使φ'(x0)=g(x0),且φ(x)-φ(x0)=g(x)(x-x0)

于是就有,f(φ(x))-f(φ(x0))=h(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=h(φ(x))g(x)(x-x0)

因为φ,g在x0连续,h在u0=φ(x0)连续,因此h(φ(x))g(x)在x0连续,再由引理的充分性可知f(x)在x0可导,且

f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

证法二:y=f(u)在点u可导,u=g(x)在点x可导,则复合函数y=f(g(x))在点x0可导,且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

证明:因为y=f(u)在u可导,则lim(δu->0)δy/δu=f'(u)或δy/δu=f'(u)+α(lim(δu->0)α=0)

当δu≠0,用δu乘等式两边得,δy=f'(u)δu+αδu

但当δu=0时,δy=f(u+δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。

又因为δx≠0,用δx除以等式两边,且求δx->0的极限,得

dy/dx=lim(δx->0)δy/δx=lim(δx->0)[f'(u)δu+αδu]/δx=f'(u)lim(δx->0)δu/δx+lim(δx->0)αδu/δx

又g(x)在x处连续(因为它可导),故当δx->0时,有δu=g(x+δx)-g(x)->0

7楼:pasirris白沙

在下面的**解答中,将楼主所说的两种方法联合使用,而不是各自单独使用。

.如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。

答必细致,释必精致,图必精致,直到满意。

.若点击放大,**更加清晰。..

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