1楼:匿名用户
y=y(t),x=x(t)
dy/dx=y'(t)/x'(t)
2楼:匿名用户
p=asin3b,其中b为角度,p为极径;
p‘=3acos3b;
直接对角度求导
高等数学问题,求极坐标方程表示的函数的导数
3楼:匿名用户
^^dθ/da = (seca)^2-1 = (tana)^2,dρ/da = rsecatana
dρ/dθ = (dρ/da)/(dθ/da)= rsecatana/ (tana)^2= rseca/tana = rcsca
极坐标下的坐标方程r(θ)的导数代表什么含义?(如直角坐标下的导数表示切线的斜率一样)
4楼:
可参考百度百科:http://baike.baidu.***/view/3443403.htm
在极坐标系下,曲线的极半径r(θ)与其导数r‘(θ)之比等于极半径与曲线切线之夹角的正切。
如何求极坐标的导数
5楼:守候迈小天
可以转化成直角坐标系进行求导。极坐标方
程有两个参数:模长r和辐角t,还可以对极坐标方程r=r(t)求导,就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样,即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同,是指模长r关于辐角t的变化率。
函数求导 怎么做 用导数的定义法和求极限的方法 两种方法做 谢谢!
6楼:杨必宇
如图所示:
定义法:链式法则(chain rule)
若h(a)=f[g(x)]
则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)
链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里函数代入外函数的值之导数,乘以里边函数的导数。”
求极限:
f(x)=1/x
那么导数为f'(x)
=lim (dx趋于0) [f(x+dx) -f(x)]/dx
=lim (dx趋于0) [1/(x+dx) -1/x]/dx
=lim (dx趋于0) [-(2xdx+dx)/(x+dx)x] /dx
=lim (dx趋于0) -(2x+dx)/(x+dx)x
代入dx=0,得到f'(x)= -2/x^3
扩展资料:
证法一f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域u(x0)内,存在一个在点x0连续的函数h(x),使f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0)从而f'(x0)=h(x0)
证明:设f(x)在x0可导,令 h(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈u'(x0)(x0去心邻域);h(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=h(x0)
所以h(x)在点x0连续,且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
反之,设存在h(x),x∈u(x0),它在点x0连续,且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
因存在极限lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=h(x0)
所以f(x)在点x0可导,且f'(x0)=h(x0)
设u=φ(x)在点u0可导,y=f(u)在点u0=φ(x0)可导,则复合函数f(x)=f(φ(x))在x0可导,且f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证明:由f(u)在u0可导,由引理必要性,存在一个在点u0连续的函数h(u),使f'(u0)=h(u0),且f(u)-f(u0)=h(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可导,同理存在一个在点x0连续函数g(x),使φ'(x0)=g(x0),且φ(x)-φ(x0)=g(x)(x-x0)
于是就有,f(φ(x))-f(φ(x0))=h(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=h(φ(x))g(x)(x-x0)
因为φ,g在x0连续,h在u0=φ(x0)连续,因此h(φ(x))g(x)在x0连续,再由引理的充分性可知f(x)在x0可导,且
f'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证法二:y=f(u)在点u可导,u=g(x)在点x可导,则复合函数y=f(g(x))在点x0可导,且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
证明:因为y=f(u)在u可导,则lim(δu->0)δy/δu=f'(u)或δy/δu=f'(u)+α(lim(δu->0)α=0)
当δu≠0,用δu乘等式两边得,δy=f'(u)δu+αδu
但当δu=0时,δy=f(u+δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。
又因为δx≠0,用δx除以等式两边,且求δx->0的极限,得
dy/dx=lim(δx->0)δy/δx=lim(δx->0)[f'(u)δu+αδu]/δx=f'(u)lim(δx->0)δu/δx+lim(δx->0)αδu/δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当δx->0时,有δu=g(x+δx)-g(x)->0
7楼:pasirris白沙
在下面的**解答中,将楼主所说的两种方法联合使用,而不是各自单独使用。
.如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。
答必细致,释必精致,图必精致,直到满意。
.若点击放大,**更加清晰。..
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1楼 守候迈小天 可以转化成直角坐标系进行求导。极坐标方 程有两个参数 模长r和辐角t,还可以对极坐标方程r r t 求导,就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样,即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同,是指模长r关于辐角t的变化率。 这个极坐标的导数怎么求? 10 2楼 净末拾光 就是参数方程...
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