1楼：
在数学中,魏尔斯特拉斯函数(weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。
魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯(karl theodor wilhelm weierstrass ; 1815–1897)。历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。
许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。
用级数来证明
函数可微的判断
2楼：墨汁诺
一、可以用可微的相关知识去判断，但是如果题目不是要证明是否可微，对于某些不可微的函数是可以一眼就看出来的，而不用证明。
函数可微的直观几何解释是函数图象在该点是“光滑”的，即函数图象不能是“尖点”，回忆一元函数y=|x|在x=0点的图象是一个尖点，故这个函数在x=0处不可微。本题中二元函数的图象是一个锥体，而(0,0)点对应的z是这个锥体的顶点，它是一个"尖点"，所以在该点不可微。
二、按定义，f(x,y)在(0,0)点可微就是要求lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/√(x^2+y^2)=0（a,b是常数），本题中这个极限表达式为lim[1-√(x^2+y^2)-1-ax-by]/√(x^2+y^2)=1-lim(ax+by)/√(x^2+y^2)，令y=kx，
则lim(ax+by)/√(x^2+y^2)=(a+bk)/√(1+k^2)，极限与k有关，故这个极限不存在，因此极限lim[1-√(x^2+y^2)-1-ax-by]/√(x^2+y^2)也就不存在，故在原点不可微。
证明Y SINX的绝对值在X 0处连续但不可导
1楼 爱迪奥特曼 开 我来帮你分析下，你可以耐心地看看 首先用图像的方法证明，当 00 ，存在 d e 2 0，当 x 0 x 有 sin x 0 sin x x 而 sin 0 0 ，所以 sin x 在0点连续 导数的话就是你上面写的，由于右导数 1，左导数 1，左右导数不相等所以 sin x ...
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c...