数学中补集,全集,交集,并集的定义

2021-01-12 12:59:38 字数 4287 阅读 1586

1楼:做妳旳男乆

一般地,设s是一个集合,a是s的一个子集,由s中所有不属于a的元

素组成的集合,叫做子集a在s中的补集(或余集)记作csa. 读作a在s中的补集

数学上,特别是在集合论和数学基础的应用中,全类(若是集合,则为全集)大约是这样一个类,它(在某种程度上)包含了所有的研究对象和集合。

数学上,一般地,对于给定的两个集合a 和 集合b 的交集是指含有所有既属于 a 又属于 b 的元素,而没有其他元素的集合

一般地,对于两个给定的集合a,b,把所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合(两个集合全部元素加起来的全部元素所组成的集合)叫做并集,记作a∪b,读作“a并b”

a∪b=

交集并集和补集的概念

2楼:匿名用户

交集并集补集相关概念,具体怎么学好

3楼:匿名用户

1、并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b= 。

2、交集: 以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b=

3、补集:属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集,记作cua,即cua=。

一、交集运算

(1)若两个集合a和b的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:a∩b= 。例如集合 和 不相交,写作 ∩ = 。

(2)任何集合与空集的交集都是空集,即a∩=。

(3)更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合a、b、c和d的交集为a∩b∩c∩d=a∩[b∩(c∩d)]。交集运算满足结合律,即a∩(b∩c)=(a∩b) ∩c。

(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若m是一个非空集合,其元素本身也是集合,则x属于m的交集,当且仅当对任意m的元素a,x属于a。这一概念与前述的思想相同,例如,a∩b∩c是集合 的交集(m何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。

二、并集的性质

a∪b,b a∪b,a∪a=a,a∪=a,a∪b=b∪a

若a∩b=a,则a∈b,反之也成立;

若a∪b=b,则a∈b,反之也成立。

若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b;

若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b。

三、补集运算

(1)u(a∩b)=(ua)∪(ub),即“交之补”等于“补之并”;

(2)u(a∪b)=(ua)∩(ub),即“并之补”等于“补之交”

4楼:匿名用户

1、并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集

),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b= 。

2、交集: 以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b=

例如,全集u= a= b= 。那么因为a和b中都有1,5,所以a∩b= 。

3、 补集:属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集,记作cua,即cua=。

5楼:古月君丹

交集:集合论中,设a,b是两个集合,由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与集合b的交集。并集:

给定两个集合a,b,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合a与集合b的并集。补集:在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:

相对补集和绝对补集。

6楼:匿名用户

交集是相互相交,有共有的成份,并集是二合一,补集是前者没有的

7楼:匿名用户

集合的分类:

并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b=

交集: 以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b=

例如,全集u= a= b= 。那么因为a和b中都有1,5,所以a∩b= 。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。

那么说a∪b=。 图中的阴影部分就是a∩b。

有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减1再相乘。48个。

无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集:令n*是正整数的全体,且n_n=,如果存在一个正整数n,使得集合a与n_n一一对应,那么a叫做有限集合。

差:以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差(集)

注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.

补集:属于全集u不属于集合a的元素组成的集合称为集合a的补集,记作cua,即cua=

空集也被认为是有限集合。

例如,全集u= 而a= 那么全集有而a中没有的3,4就是cua,是a的补集。cua=。

在信息技术当中,常常把cua写成~a。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。

子集,真子集都具有传递性。

『说明一下:如果集合 a 的所有元素同时都是集合 b 的元素,则 a 称作是 b 的子集,写作 a b。若 a 是 b 的子集,且 a 不等于 b,则 a 称作是 b 的真子集,一般写作 a b。

中学教材课本里将 符号下加了一个 ≠ 符号(如右图), 不要混淆,考试时还是要以课本为准。

真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

什么是子集,交集,并集,补集????

8楼:暴走少女

1、子集是一个数学概念:如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素,那么集合a称为集合b的子集。

2、集合论中,设a,b是两个集合,由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与集合b的交集(intersection),记作a∩b。

3、给定两个集合a,b,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合a与集合b的并集,记作a∪b,读作a并b。

4、补集一般指绝对补集,即一般地,设s是一个集合,a是s的一个子集,由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做子集a在s中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。

扩展资料:

一、集合特性

1、确定性

给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序

二、运算定律

交换律:a∩b=b∩a;a∪b=b∪a

结合律:a∪(b∪c)=(a∪b)∪c;a∩(b∩c)=(a∩b)∩c

分配对偶律:a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c);a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

对偶律:(a∪b)^c=a^c∩b^c;(a∩b)^c=a^c∪b^c

同一律:a∪=a;a∩u=a

求补律:a∪a'=u;a∩a'=

对合律:a''=a

等幂律:a∪a=a;a∩a=a

零一律:a∪u=u;a∩=

吸收律:a∪(a∩b)=a;a∩(a∪b)=a

9楼:匿名用户

集合a为集合b集合a为集合b的子集.

集合c为称集合a在集合b中的补集.

集合的概念:

一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母

集合的分类:

并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合成为a与b的并(集)交集: 以属于a且属于b的元素为元素的集合成为a与b的交(集)差:

以属于a而不属于b的元素为元素的集合成为a与b的差(集)注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

其实从初中到高中数学的过渡最大,适应就好了,都是那么过来的.

10楼:梅子唐

数学书上应该有详细的解释的吧

数学集合的并集和交集什么意思,数学中的交集和并集指的什么意思?

1楼 江边de鸟 看下这个图就好理解了。 交是相交的那部分。并是两个合起来的那整个部分。 数学中的交集和并集指的什么意思? 2楼 匿名用户 交集是 两个集合的公共部分 两个集合都有的元素 。 并集是 两个集合的元素加一块。 两个集合所有元素放一块 例 集合a 集合b a和b的交集为 a和b的并集为 ...

数学中的交集和并集指的什么意思,数学中的交集和并集是指什么

1楼 匿名用户 交集是 两个集合的公共部分 两个集合都有的元素 。 并集是 两个集合的元素加一块。 两个集合所有元素放一块 例 集合a 集合b a和b的交集为 a和b的并集为 数学中的交集和并集是指什么 2楼 火星 并集 以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并 集 ,记作a b 或b a ...

数学集合并集问题,数学集合中的并集

1楼 匿名用户 属于集合a 或 属于集合b。 2楼 小菜被麻辣 在高中数学数学数上有详细定义 3楼 shakal妮 属于集合a以及属于集合b就是并集 数学集合中的并集 4楼 给定两个集合a,b,把他们所有的元素合并在一起组成的集合, 叫做集合a与集合b的并集,记作a b,读作a并b。 数学问题,一个...