1楼：张
范数可定义为向量内积开根号。
范数通常被用来衡量信号的强度或者误差的大小。
什么是范数？向量的范数公式是什么
2楼：匿名用户
向量范数是模概念的推广，特别是高维空间称为范数。向量范数计算方法：
3楼：线玉英独桥
向量范数
定义1.
设,满足
1.正定性:║x║≥0,║x║=0
iffx=0
2.齐次性:║cx║=│c│║x║,
3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
则称**中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.
可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数.
常用向量范数有,令x=(
x1,x2,…,xn)t
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意两种向量范数║x║α,║x║β是等价的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根据范数的连续性来证明它.由定理1可得
定理2.设是**中向量序列,x是**中向量,则
║x(k)-x║→0(k→∞)
iffxj(k)-xj→0,j=1,2,…,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j个分量,xj是x的第j个分量.此时称收敛于x,记作x(k)
→x(k→∞),或.三、
矩阵范数
定义2.
设,满足
1.正定性:║x║≥0,║x║=0
iffx=0
2.齐次性:║cx║=│c│║x║,
3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4.相容性:
║xy║≤║x║║y║
则称**×n中定义了矩阵范数,║x║为矩阵x的范数.
注意,矩阵x可视为n2维向量,故有前三条性质.因此定理1,2中向量的等价性和向量
序列收敛的概念与性质等也适合于矩阵.第四条,是考虑到矩阵乘法关系而设.更有矩
阵向量乘使我们定义矩阵范数向量范数的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所谓由向量范数诱导出的矩阵范数与该向量范数就是相容的.
定理3.
设a是n×n矩阵,║?║是n维向量范数则
║a║=max=
max是一种矩阵范数,称为由该向量范数诱导出的矩阵范数或算子范数,它们具有相容性
或者说是相容的.
单位矩阵的算子范数为1
可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数.例如定义:
║x║=║x║,x=(xx…x)
常用的三种向量范数诱导出的矩阵范数是
1-范数:║a║1=
max=
2-范数:║a║2=max=
,λ1是aha的
最大特征值.
∞-范数:║a║∞=max=
此外还有frobenius范数:
.它与向量2-范数相容.但非向量范数诱导出的矩阵范数.
四、矩阵谱半径
定义3.设a是n×n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称
为a的谱半径.
谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:
ρ(a)≤║a║
因为任一特征对λ,x,ax=λx,令x=(xx…x),可得ax=λx.两边取范数,由矩阵范数的
相容性和齐次性就导出结果.
定理3.矩阵序列i,a,a2,…ak,…收敛于零的充分必要条件是ρ(a)
4楼：甲振英堵罗
定义：零范数——向量中非0的元素的个数。
关于范数：
函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。
但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。
为了更好的在数学上表达这种映射关系，（这里特指线性关系）于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合，而我们通常所说的基，就是这个集合的最一般关系。
于是，我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个几何（另外一个向量）。
那么向量的范数，就是表示这个原有集合的大小。
而矩阵的范数，就是表示这个变化过程的大小的一个度量。
而0范数则指向量中非0的元素的个数。
半范数的概念是什么呢？
5楼：
楼上的回答真心搞笑啊
半范数就是比范数少一个条件，就是半范数为0的元素，不一定是0元素
一个向量函数的范数可以怎么定义，请给一个例子
6楼：上海皮皮龟
一个向量的范数可以由其分量的平方和的算术根确定，如果这个向量是x的函数，则对该算术根按函数的范数定义取范数，如该算术根在区间上平方积分的算术根，也可以定义为该向量范数在区间上的绝对值的最大值等等。
如何理解范数的概念服从一定的公理体系
7楼：风海孤舟
大概是这样的：回忆一下拓扑的定义,它是有一系列开集满足一些公理定义的.两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含.
对于带范数的空间,所有的开集可以由范数定义的小开球并出来.也就是拓扑是由范数确定的.当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）
谁能用最简明扼要的方式说下什么叫范数，最小范数？应用在什么地方？粘那么大段看的都累。。。
8楼：电灯剑客
利用正定性、半齐次性和三角不等式给的定义方式就是目前为止最简明扼要的，再要简明就不严格了。既然都已经学到范数了，这种定义方式应该不是很难接受，具体的例子又很容易找，完全不应该感到太抽象才对。
比如讲，范数是比较抽象的量的一种“长度”，是绝对值的推广，比较主要的应用是误差分析，范数中的相容性也主要是为了这个目的而提出的。这种**很通俗，但是只能在已经有定义的情况下帮助理解。
至于最小范数，就是不存在比它更小的相容范数。对于相容性||ab||<=||a||*||b||而言，即使是不满足相容性的矩阵范数，也总可以在扩大一个常数倍后变成相容范数，其中最小的那个就得到最小范数。
可以用通俗易懂的话告诉我f范数是什么意思？有什么作用？谢谢
9楼：匿名用户
范数表示的是向量的长度或者矩阵的大小，它是一种运算，只要向量运算满足非负定性，其次性，三角不等式性和乘法相容性，矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算，比如f=2的时候表示向量或者矩阵的2范数，f=1的时候代表1范数。常用向量范数的定义简单一些，就是所有元素绝对值的f次方相加再开f次方，常用矩阵范数有1范数2范数和无穷范数，1范数就是列范数，矩阵的各列绝对值之和的最大值，无穷范数就是行范数，矩阵各行的绝对值之和的最大值，2范数就是镨范数，它在矩阵不为0的时候等于矩阵的谱半径。
范数对于数学的意义？1范数，2范数，无穷范数该怎么用
10楼：爱
1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。
x||1 = sum（abs(xi)）； 2-范数（或euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。
矩阵的范数有那些定义,什么是矩阵的范数
1楼 小罗 范数应满足三个要求 1 正定性 a 0，则 a 0 2 线性性 t r，则 t a t a 3 三角不等式 a b a b 一般指定一个具体的向量范数 ，例如 x x1 2 xn 2 ，x x1 x2 xn 定义从属于它的矩阵范数为 a sup 可以验证，这样利用向量的范数来定义矩阵范数...
什么叫范数？具体怎么理解,请教范数的简单解释？
1楼 匿名用户 r为线性空间， 为r到非负数的映射，如果 满足 1 对r中的任意元素x，有 x 0的充要条件为x 0。 2 对r中的任意元素x和y，有 x y x y 3 对r中的任意元素x和任意实数a，有 ax a x 则称 为r上的一个范数。 理解方面，可以视为模或者距离的概念的推广 2楼 匿名...
矩阵范数的性质,矩阵大小范数由矩阵的什么性质决定
1楼 中地数媒 1 非负性 a 0时， a 0，0为空矩阵 2 齐次性 a a ， 为任意复数 3 三角不等式 加法性质 a b a b 4 柯西不等式 乘法性质 ab a b 5 对于p范数有矩阵与向量的相容性 联系性 ax p a p x p。 由此可见，向量范数是一个数，而矩阵范数是一个数表，...