1楼：前回国好
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,**等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了 应该比较简单
不定积分
设f（x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别
2楼：科技数码答疑
不会就使用软件计算吧，mathstudio可以计算积分
定积分和不定积分有何区别？
3楼：
定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只不过这时定义的法则不一样,加减运算是把二维空间的点映射到一维空间上一个确定的点,定积分也一样,只不过二者的法则不一样);
不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.
对于可积函数(原函数是初等函数)存在一个非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最后附上一句,积分这一章难度较大,要学好这一章首先要把微分运算弄得很清楚,同时常用的公式也要记.而且有些定积分是不能通过牛顿-莱布尼茨公式计算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留数算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重积分极坐标代换算的),以上两种积分的原函数都不能用初等函数表示,因此也就不能用牛顿-莱布尼茨公式计算,当你不知道这些的时候可能花一年的功夫也没有丝毫进展.我当年就是深有感触的,我是在高一入学前的暑假自学的微积分,高一的时候遇到一个定积分∫[0,π/2]dx/√(sinx),开始不知道这是一个超越积分,所以高一只要有空余时间我就会计算这个定积分,直到高二学完伽马函数后才计算出其值为(γ(1/4))^2/(2√(2π)),并由此得出不定积分∫dx/√(sinx)也是超越积分.
常见的超越积分还有很多,尤其像那种三角函数带根号的,多半都是超越的,自学时要注意
4楼：佟佳金生力庚
定积分是指有上下限的积分，先按照不定积分的方法把原函数求出来，然后代入上下限求出定积分。
不定积分就只有求出原函数。
再者不定积分是一个含有常数c的某一个原函数，它代表的是一类这样的函数。而定积分就是一个数，一个可以明确表达出来的数。
希望对你有帮助~~望采纳哦~~
5楼：系韶美蒿玥
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
在微积分中
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和
微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
导数的几条求法在这里
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了应该比较简单
不定积分
设f（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c，就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别
6楼：谬寒云虢怜
不定积分相当于求导的逆运算，结果是一族函数；
而定积分的最终结果是一个数字，这是它与不定积分的本质区别。
通常可以通过求不定积分，然后代入上下限来计算定积分，也就是n-l公式，但是这个方法并不是计算定积分的唯一方法，原因就是因为定积分最后只是一个数字，我们不求原函数的话，有时也是可以把这个数字算出来的。因此求原函数并不是计算定积分的必要过程，只不过是高数中我们常用的过程。
7楼：托姆世界
讲这么多都没有把理讲明白。
其实很简单的理。
不定积分是轨迹。
定积分就是限定两个轨迹后中间形成的空间。
二维形成的面积，三维形成的是空间，三维以上人类的知识还没达到。
8楼：你的眼神唯美
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
9楼：晋漠练以松
不同:不定积分
定积分定义:
原函数族
分割、近似求和、取极限
“输入”:
函数f函数f
及积分上下限a,b
“输出”结果
原函数族
实数(定积分值)
(包含积分常数)
相通:1
变上限积分函数(即定积分值随上限变化产生的函数)即为一个原函数(加上积分常数后即为不定积分)
有些函数(如e^(-x^2))的原函数不是初等函数，也就是说不定积分写不出来。但是其定积分可以通过某些手段求得或近似求得，此时可以近似得用定积分的结果来计算原函数的某些性质，如增减性、极值、图像等等。
2(牛顿-莱布尼茨公式):
定积分的值可以表示为函数的任意一个原函数(可以通过不定积分来求解)在积分上下限的函数值之差。
由于这个公式的存在，我们一般是通过计算不定积分的结果来计算定积分的。
3两种积分的存在性是相同的。由于不定积分的存在性较难讨论，我们一般是通过被积函数在任意区间上的定积分是否存在来讨论函数是否“可积”的。
关于定积分面积和二重积分,定积分和二重积分计算面积的区别
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利用定积分的定义计算下列定积分,利用定积分定义计算下列积分
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定积分和不定积分的几何意义的区别是什么
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