1楼：
本题求平面图形面积，用定积分即可，如果用二重积分，被积函数f(x，y)=1也可。
定积分和二重积分计算面积的区别
2楼：匿名用户
定积分只有一个积分变量,被积函数一般是一次的,积分区域只是一个区间,也就是数轴上的一段；而二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.
在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题）,到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……
定积分与二重积分
3楼：匿名用户
其实用二重积分求平面内任意图形的面积是一个通用的方法！利用定积分求平面面积其实就是由二重积分推导来的！
说得更具体些，当所求图形向x或y轴投影时，其边界点是一常数时用定积分的方法好一些，本质上也可用二重积分（解二重积分时你会发现化为一重积分时和你列出的一重积分是一样的）可以试一试，其实都一样的
4楼：匿名用户
如果所求面积只是xoy平面直角坐标系的可用定积分来计算面积，如果所求面积是空间坐标系其中一个坐标面的一部分，可用二重积分计算，此时被积函数为1，积分区域为所求面积包含的区域。
5楼：戈仁秦琬
因为x^2*sinx关于x是奇函数，积分区域d关于y轴对称所以∫∫x^2sinxdxdy=0
所以原式=∫∫dxdy
就是d的面积=2
求面积什么情况下用定积分 什么情况下用二重积分 10
6楼：匿名用户
你可以尝试用二重积分来计算定积分，你会发现后又变回定积分了。因为xy中有个一是常数。
7楼：匿名用户
1直接法：利用常见函数的值域
来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为r，值域为r；
反比例函数 的定义域为,值域为；
二次函数的定义域为r
当a>0时，值域为；
当a<0时，值域为
关于定积分和二重积分，详见下图
8楼：匿名用户
这是有规律，只要把积分域
d的图像画出来就容易判断了
如果积分限换成x = 0到x = 2y的话照样先把积分域d的图像画下来，然后用箭头判断x型或y型的方向∫(0，1) dy ∫(0，2y) (x)(y) dxy由y = 0变化到y = 1；x由x = 0到x = 2y，解方程y = 1和x = 2y得交点(2，1)
所以变换次序后，x = 0到x = 2，x = 2y ==> y = x/2，到y = 1
∫(0，2) dx ∫(x/2，1) (x)(y) dy(二重积分的直角坐标计算一般画箭头是最好判断的)
9楼：奋斗爱好者
x和y本来就是记录某个变量的符号而已啊。即便把x换成a把y换成b，对于函数的曲线和积分结果都没有任何影响。如果里面的积分是0到2y照样可以换啊。
这里的变换只是将x换成y，y换成x，设二式里均是带’的。可以认为二式里x‘=y，y‘=x，然后积分上下限还有dx和dy就直接换过来了
10楼：
能把完整的题目发上来呢？我相信肯定是有前提的！
这两个面积如何用积分去计算？（请写出定积分和二重积分两种做法），写在纸上，万分感谢！ 70
11楼：匿名用户
^(1)
所求面积为
s=∫[θ=0,2π]0.5r^2dθ
=∫[θ=0,2π]0.5r^2dθ
=∫[θ=0,2π]0.5(2a(1+cosθ))^2dθ=0.5*4a^2(6*2π+8sin(2π)+sin(4π))/4=6πa^2
(2)因为所考虑的区域关于极轴对称
只算上半部分面积即可
当0≤θ≤π/3时
2cosθ≥1
这部分就是单位圆的扇形
面积：s1=π/6
当π/3≤θ≤π/2时
2cosθ≤1
这部分面积：
s2=∫[θ=π/3,π/2]0.5r^2dθ=∫[θ=π/3,π/2]2(cosθ)^2dθ=2(π/2-π/3+0-sin(π/3)cos(π/3))/2=π/6-√3/4
所求面积为
2s1+2s2=2π/3-√3/2
第一型面积分和二重积分有什么区别
12楼：匿名用户
第一型曲面积分一般是用二重积分计算
二重积分：f(x,y)的定义域在xoy平面，
曲面积分：f(x,y，z)的定义域在空间曲面
用一重积分与二重积分求面积的区别
13楼：匿名用户
没有 一重积分 这个说法，应叫定积分。
例如 求曲线 y = x^4 与曲线 y = 4-3x^2 所围成的面积。
定积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，
s = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5;
二重积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，
s = ∫<-1, 1>dx ∫dy = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4)
= [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5.
定积分与二重积分，三重积分的区别与联系是什么，急，**等 20
14楼：阿楼爱吃肉
定积分与二重积分、三重积分有3点不同
：一、三者的概述不同：
1、定积分的概述：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
2、二重积分的概述：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
3、三重积分的概述：设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n）。
体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f(ξ，η，ζ)，作和式σf(ξ，η，ζ)δδ，若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)；
则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的几何意义不同：
1、定积分的几何意义：表示平面图形的面积。
2、二重积分的几何意义：表示曲顶柱体体积。
3、三重积分的几何意义：表示立体的质量。
三、三者的注意事项不同：
1、定积分的注意事项：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
2、二重积分的注意事项：平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
3、三重积分的注意事项：当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
定积分与二重积分、三重积分均是高等数学中重要内容，其中，定积分是学习二重积分、三重积分的基础。
15楼：高数线代编程狂
问题很抽象。
从变量维度区分：
一般的定积分指的一元函数积分；二重积分是二元函数的积分，三重积分是三元函数的积分。
从几何意义来说：
一般定积分是求面积；二重积分求曲顶柱体体积，三重积分求空间封闭区域体积
16楼：她乡的**
从应用上来说，定积分用来算曲边梯形面积；二重积分可以算空间旋转体的面积于体积，我觉得二重积分其实是针对旋转体的，因为空间体是三维的，需要xyz三个坐标表示，但是旋转体的特性便是根据xy平面上的旋转面的数据就可以推算旋转体的体积于面积，所以就有了二重积分。比如由直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥体的体积面积计算；三重积分就是来算二重积分无法计算的非旋转体的体积。比如三菱锥。
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