1楼：仙剑李逍遥
做变量代换
x＝x?12，
y＝y?12，
则d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因为d在（x，y）坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
利用极坐标计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中d={(x,y)|x2+y2≤x+y+1
2楼：匿名用户
用换元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的积分限为:[0,2],a的积分限为:
[0,2pai],接下来=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然后=pai*∫sin(t)dt,其中积分限要变成[0,4]
求二重积分(x2+y2)dxdy，其中d：x2+y2小于等于4 5
3楼：就酱挺好
令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。则原积分域转化为：d':,被积函数化为4+ρ2，dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积分：2π 2。
i=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。
二重积分的计算，最基本也是最根本的是要理解转化二重积分为累次积分的原理，即一个二重积分化为两个有先后次序的定积分，这2个定积分一般彼此存在着关系，先积分的那个定积分一般是后一个定积分的被积函数。转化的前提是需要将被积区域d表示为不等式形式。
计算二重积分?d（x+y+1）2dxdy，其中d为x2+y2≤1
4楼：嘻嘻小
由于二重积分?
d（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫d
dxdy+2∫∫
dxdxdy+2∫∫
dy(1+x)dxdy
而积分区域d是关于y轴对称，被积函数f（x，y）=x是关于x的奇函数∴∫∫d
xdxdy＝0
又积分区域d是关于x轴对称，被积函数f（x，y）=y（1+x）是关于y的奇函数
∴∫∫d
y(1+x)dxdy＝0∴?d
（x+y+1）2dxdy=∫∫d(x
+y)dxdy+∫∫
ddxdy
=∫2π
0dθ∫10
r?rdr+π
=3π2
计算二重积分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直线y=x,x=1所围成的闭区间
5楼：醉梦微凉
答案为1/2。
具体解题方法如图：
6楼：pasirris白沙
1、本题的积分区域不全，如果不是x轴，请说明；
2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；
3、若点击放大，**更加清晰；
4、静心期待着楼主的补充与追问，以便进一步给予详细的解答。
计算二重积分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x围城的闭区域？
7楼：匿名用户
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
8楼：
|d是x型区域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x+y-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x+y-x)dy=∫(0，2)(xy-xy+y/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x/3-2x-4x/3+x)dx=∫(0，2)(10x/3-x)dx
=(5x^4/6-x/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中d为x^2+y^2≤x+y,在极坐标下
9楼：桂琭穆惜寒
这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.
令x=(1/2)+u,y=(1/2)+v,则积分圆域变为以（0,0）为圆心,以(√2)/2为半径.而原积分=∫∫(1+u+z)dudv因为,变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称,且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数所以,∫∫ududv=∫∫vdudv=0
故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2（但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.）
10楼：水瓶永远的信心
如果很不熟练的话，画个图就很容易得到积分限了；但是如果区域复杂，也许很难画出图来。所以参考下面无需作图，直接确定积分限的通用方法：
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
二重积分（3）其中d是以点（0，02，01，3）那道，那道写清过程
1楼 巴山蜀水 解 分享一种解法，利用极坐标求解 计算过程中，设 3，b 3 。 设x cos ，y sin 。 0 3。又，经过点 2 0 1 3 的的直线方程为，y 3 x 2 。 sin 3 cos 2 ，p 2b sin bcos b sin 。 0 bsec 。 原式 0 3 d 0 bs...