1楼：匿名用户
d : x^2 + y^2 ≤ a^2 就是球 x^2 + y^2 + z^2 = a^2 与 xoy 坐标平面的交线，
该二重积分就是计算上半球的体积
二重积分的几何意义：为什么
2楼：奈曼的明月
一重积分表示曲线下的面积, 那么理所当然地,
二重积分表示曲面下的体积, 这是自然而然地推广
三重积分的几何意义是体积还是面积
3楼：匿名用户
三重积分是立体的质量。
设ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在ω上连续：
1、如果ω关于xoy（或xoz或yoz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数。
2、如果ω关于xoy（或xoz或yoz）对称，ω1为ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数。
3、如果ω与ω’设ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在ω上连续。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123…，n）并以δvi表示第i个子域的体积。
4楼：匿名用户
都不是。三重积分的几何意义是立体的质量。
当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n），体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式σf(ξ，η，ζ)δδ。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
扩展资料：
二重积分的几何意义：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
5楼：热心网友
二重积分,可以看做一个
高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
二重积分的几何意义是不是表示体积？ 10
6楼：匿名用户
与定积分的几何意义类似，
应该是曲顶柱体体积的代数和。
7楼：京俊张简文德
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积，其中柱体的底为积分区域d，顶为z=f(x,y)确定的曲面。本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分，底面时xoy平面上的x^2+y^2=a^2，根据几何意义，积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3。
为什么二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积
8楼：扯淡的哲人
你要从二重积分积分的意义和本质
上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解，就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数，他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是：
把xoy这个平面，无限的分成一堆小区域（你可以理解为一堆小圆圈或者小方格），把每个小区域的面积，乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢，那么结果就是：每个小区域的面积都乘以这个不变的常数，然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为：常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积，所以，积分结果就为：
整个积分区域面积的k倍。（你之前的描述是不准确的）
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为k的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）
这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。
还有什么想问的都可以追问，如果帮到您，敬请采纳，谢谢~
9楼：华华华华华尔兹
二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积，这句话是不对的。
1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；
2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，整个区域的积分就是总面积。
3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数。
4、假如x、y不是真正的坐标，而是抽象的变量，那 z = constant 可能是：等温过程、等压过程、等容过程。
5、假如x、y是真正的坐标，也容易理解，这个 z = constant。 在数学上，这就是一个identity，就是一个恒等式。 例如 sinx + cosx = 1，这个恒等式跟x的取值无关； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = π，
这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指：在物理上，这就是一个conservation，是一个守恒定律。
例如：不考虑势能时，有动能定理。同样不考虑动能时，也可以全用势能表示，当然是在保守系中才行。
扩展资料：
几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
数值意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数：
其积分区域d是由
所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为a。对等式两端对d这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为a，而等式最左边根据性质5，可化为常数a乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
二重积分的意义是体积吗
10楼：匿名用户
是的，二重积分的几何意义是求体积，积分区域是底，被积函数是高，所以底×高=体积
特别地，当被积函数等于1时，这个体积在数值上等于底面积，所以此时可以表示积分区域的面积
二重积分几何意义
11楼：匿名用户
被积函数表示半径为3的上半球，积分区域为球的大圆，所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积，根据球的体积公式可知的结果为：1/2 × 4/3π × 3^3 = 18π
积分过程可用极坐标简化：
12楼：格尔必齐
二重积分表达的是空间物体的体积
如何用二重积分的几何意义求二重积分？
13楼：匿名用户
1d是xoy平面上的单位圆域，
曲顶柱体的顶是曲面
z=√(1-x-y)
即，x+y+z=1(z≥0)
也就是单位球面的上半部分。
所以，二重积分的几何意义是上半球体的体积，球体的半径为1，
所以，所求积分值为
1/2×4/3×π×1=2π/3
2几何体为底面为直角边长为1的等腰三角形 高为1 斜三棱锥体积=1/6
14楼：匿名用户
1问是求半径为1的半球体体积，2问是求顶点坐标为（000）（100）（010）（001）的椎体体积。
利用二重积分几何意义计算
15楼：张元林张元林
由二重积分的几何意义知，此二重积分表示半径为r的上半球的体积，因此
原式=1/2×(4π/3）×r^3=(2πr^3)/3
16楼：匿名用户
看来你是该去补习了。