1楼：夏de夭
|a|=|a^t|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
求证：若a为正交矩阵，则a的行列式的值为±1
2楼：匿名用户
若a是正交阵，则aa^t=e两边取行列式得|a||a^t|=1，即|a|^2=1，所以|a|=±1。
3楼：匿名用户
因为a为正交矩阵
所以 aa^t=e
两边取行列式得 |aa^t| = |e|
即有 |a||a^t| = 1
所以 |a|^2=1
所以 |a|=1 或 -1.
4楼：匿名用户
a是正交阵，则e=aa^t，两边取行列式得1=|e|=|aa^t|=|a||a^t|=|a||a|=|a|^2，所以|a|=±1。
如何证明正交矩阵的行列式 等于正负1？
5楼：磨墨舞文
正交矩阵有性质 aa'=a'a=e;
所以 |aa'|=|e|；
即|a||a'|=1，
又|a|=|a'|
所以|a|^2=1
|a|=1 或 -1
设u是一个正交矩阵 证明：(1)u的行列式等于1或-1 (2)u的伴随矩阵u*也是正交矩阵
6楼：匿名用户
^|^|u 是正交阵，则 u^t 正交， u^(-1) = u^t两边取行列式得 1/|u| = |u|, |u|^2 = 1, |u| = ±1.
u^t = u^(-1) = u*/|u|， u* = |u|u^t 正交。
行列式等于1或者负1的矩阵一定正交吗
7楼：弈轩
不一定正交！但反过来正确！
∵正交矩阵a必须满足： a*a^t=e
两边取行列式|a*a^t|=|e|
=> |a|*|a^t|=1
∵|a|=|a^t|
∴ |a|^2=1
∴ |a|=±1
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
8楼：demon陌
^设λ是正交矩阵a的特征值，x是a的属于特征值λ的特征向量即有 ax = λx，且 x≠0。
两边取转置，得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因为a是正交矩阵，所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一个非零的数
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
9楼：电灯剑客
这题目是错的，楼上也在反复用错误的回答坑人
http://zhidao.baidu.***/question/415771698.html
正交矩阵的特征值只能是1或-1
10楼：匿名用户
证: 设a是正交矩阵, λ是a的特征值, α是a的属于λ的特征向量则 a^ta = e (e单位矩阵), aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
11楼：象长顺居念
^设λ是正交矩阵a的特征值,
x是a的属于特征值λ的特征向量
即有ax
=λx,
且x≠0.
两边取转置,
得x^ta^t
=λx^t
所以x^ta^tax
=λ^2x^tx
因为a是正交矩阵,
所以a^ta=e
所以x^tx
=λ^2x^tx
由x≠0
知x^tx
是一个非零的数
故λ^2=1
所以λ=1或-1.
12楼：匿名用户
应为"正交矩阵实的特征值为正负一"
若矩阵a为正交矩阵 则a的行列式=1或-1
13楼：热爱生命
∵a为正交矩阵
∴at*a=e
∴|at||a|=|e|,
又|at|=|a|
∴|a|=1
|a|=±1
14楼：电灯剑客
aa^t=i
两边取行列式即可
15楼：通资查元
因为a为正交矩阵
所以aa^t=e
两边取行列式得
|aa^t|
=|e|
即有|a||a^t|=1
所以|a|^2=1
所以|a|=1
或-1.
求证：若a为正交矩阵，则a的行列式的值为
16楼：匿名用户
若a是正交阵，则aa^t=e两边取行列式得|a||a^t|=1，即|a|^2=1，所以|a|=±1。
17楼：荤遐思蛮亥
因为a为正交矩阵
所以aa^t=e
两边取行列式得
|aa^t|
=|e|
即有|a||a^t|=1
所以|a|^2=1
所以|a|=1
或-1.
行列式等于1或者负1的矩阵一定正交吗
1楼 弈轩 不一定正交！但反过来正确！ 正交矩阵a必须满足 a a t e 两边取行列式 a a t e a a t 1 a a t a 2 1 a 1 啥时行列式为 1，意思是给我找一个行列式为 1的正交矩阵！ 2楼 匿名用户 你好！下图就是一个行列式为1的二阶正交矩阵。经济数学团队帮你解答，请及...
矩阵的行列式为0,为什么它的特征根就为
1楼 匿名用户 你好！矩阵a的行列式bai为0，只du能说它有一个特zhi征根为0，而不是特征根都dao为0。若 内a 0，则线性方程组容ax 0有非零解x，则ax 0 0x，由定义，0是a的一个特征值。 经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 特征值是0，行列式的值为什么就为0 2楼 是你找到了...
以这道题为例行列式按行或列展开是怎么做的
1楼 小乐笑了 行列式按行或列，是拿元素乘以它的代数余子式， 具体来讲就是，行列式去掉这个元素所在行，所在列，得到一个4阶行列式， 再根据这个元素的行号列号之和是否为奇数，就乘以一个负号 以行列式按行的方式怎么做这道题 2楼 匿名用户 用不着，把第1列加到每一列上，就直接化成了下三角行列式，答案是2...