1楼：匿名用户
无论具体手段是什么，平面法向量都是平面上两个不平行向量的叉乘。用行列式无非就是把叉乘用向量形式表示出来
假定x,y是平面上任意两个不平行向量，则行列式如此构建第一行i,j,k，
第二行x
第三行y
这个行列式结果就是平面法向量
怎样用行列式求出平面的法向量？急 要详细
2楼：塔刚毅瓮育
一般不必用行列式，而是直接写出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量为｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上两个向量（不平行），或者三个点（不共线），则可以用行列式表示一个法向量。
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上两个向量（不平行），则法向量可以用α×β＝行列式|ijk||abc|
|def|表示
②a（a1,b1c1）,b（a2,b2.c2）.c（a3,b3,c3）是平面
上三个点（不共线），
则法向量可以用ab×bc＝行列式|i,
j,k.
||a2-a1,
b2-b1,
c2-c1|
|a3-a2,
b3-b2,
c3-c2|表示。
高数，行列式求解法向量，我就想知道是怎么对应出来的
3楼：匿名用户
一般不必用行列式,而是直接写出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量为｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上两个向量（不平行）,或者三个点（不共线）,则可以用行列式表示一个法向量.
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上两个向量（不平行）,则法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示
②a（a1,b1c1）,b（a2,b2.c2）.c（a3,b3,c3）是平面
上三个点（不共线）,
则法向量可以用ab×bc＝行列式
| i,j,k.|
|a2-a1,b2-b1,c2-c1|
|a3-a2,b3-b2,c3-c2|表示.
行列式的定义法是什么意思?具体是怎样运算的，可以具体举一个例子吗? 10
4楼：匿名用户
就是按行列式的定义求行列式
例:用定义计算行列式
a1 0 0 b1
0 a2 b2 0
0 c1 d1 0
c2 0 0 d2
解: d = (-1)^t(1234)a1a2d1d2+ (-1)^t(1324)a1b2c1d2+ (-1)^t(4321)b1b2c1c2+ (-1)^t(4231)b1a2d1c2= a1a2d1d2-a1b2c1d2+b1b2c1c2-b1a2d1c2= (a1d2-b1c2)(a2d1-b2c1).
5楼：匿名用户
行列式的基本性质
概述在行
怎样求平面的法向量。
6楼：可可粉酱
在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。
如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，设n为平面ɑ的一个法向量，n=(x，y，z)，根据方程组，可得到法向量n中x，y，z的关系式，从而求出平面ɑ的一个法向量。
7楼：您输入了违法字
计算：对于像三角形这样
的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
8楼：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一组非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
9楼：匿名用户
如果是高中数学，可以这样解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
10楼：
还有一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b他们的向量积为m=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
i i j k i (i j k是三坐标单位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是一个法向量，这里的字母都表示数字，而不是向量。
11楼：匿名用户
平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。
12楼：匿名用户
从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：
首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。
为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。平面法向量的具体步骤：
（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=05、解方程组，取其中一组解即可。
13楼：**医院庞医师
溶进入家般的闲适
它就象一阵中风
迅雷闪电
已经被称为历史的文物面后
为么·就带着一个的尘烟
错觉让他们展翅飞扬
14楼：匿名用户
你应该去听听周本俊老师的课 那法向量的求法碉堡了 这些说的方法真心垃圾 高三生强力推荐！
15楼：lxy在这里噢
参***: 君乘之觞于瑶池之上兮，三光罗列而在下。
怎样求平面的法向量？
16楼：匿名用户
如果是高中数学,可以这样
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.
17楼：己希荣左秋
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0
5、解方程组，取其中一组解即可。
18楼：耿兴解词
垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)
教教我行列式和矩阵怎么用？简单微分方程怎么求解？（举个例子最好）
19楼：匿名用户
行列式解出来是一个数，表示所对应的矩阵所有特征值的乘积，矩阵则代表了一个向量空间，通过矩阵乘法可以进行空间变换。这是大二整年的课，太多了，怎么可能几句话说清
简单微分方程的求解方法有分离变量法和常数变易法，这需要一定的微积分基础。
比如微分方程y'-y=0，用分离变量法就是如下解法
20楼：匿名用户
行列式市一个数，矩阵是一个数表。
二元一次方程组怎么用行列式解？举个例子
21楼：仝利叶邵赋
解：d=.m41m.=（m+2）（m-2），（2分）
dx=.m+24mm.=m（m-2），（3分）dy=.
mm+21m.=（m+1）（m-2）（4分）（1）当m≠±2时，d≠0，原方程组有唯一组解，即x=mm+2y=m+1m+2（6分）
（2）当m=-2时，d=0，dx=8≠0，原方程组无解；（8分）（3）当m=2时，d=0，dx=0，dy=0，原方程族有无穷组解．（10分）
22楼：匿名用户
|用克拉姆法则解。
例如x1 + x2 = 5
x1 - x2 = 1
d =|1 1|
|1 -1|
d = -2
d1 =
|5 1|
|1 -1|
= -6
d2 =
|1 5|
|1 1|
= -4
x1 = d1/d = 3
x2 = d2/d = 2