1楼：匿名用户
通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f（x）都不大于f（x0），则在该点是凸的。反之，是凹的。
对于函数f（x），如果f'(x)>0则是凸的，否则是凹的。
函数的凹凸性是怎样定义的
2楼：博观约取
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f（x）都不大于f（x0），则在该点是凸的。反之，是凹的。
对于函数f（x），如果f'(x)>0则是凸的，否则是凹的。
函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）
3楼：小史i丶
1、定义为：
设函数f(x)在区间i上有定义，若对i中的任意两点x和x,和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx+(1-λ)x)>=λf(x)+(1-λ)f(x)，
则称f为i上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在i上是严格凸函数。
同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
2、从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。
如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。
4楼：八叶梧桐
最简单的方法是从凹凸本身出发
这也是其名称由来
最好的办法是用原始定义（任意fx）得
实际上证明不难
比二阶导数容易
5楼：匿名用户
不同的书有不同的定义,有的说二阶导数大于0是凹;有的又说二阶导数小于0是凹.要看自己用的是什么书
函数的凹凸性是怎么定义的
6楼：风中一缕熏
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
同理如果恒有
7楼：匿名用户
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）几何定义
编辑这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
8楼：7zone射手
经济数学团队为你解答，满意请采纳！
看切线斜率，或者二阶导数都可以
9楼：paven武
函数的凹凸性主要是看这个函数对应的图形是熬的还是凸的？
什么是函数的凹凸性？请解释的简单点
10楼：徐少
解析：(1) 函数图形
(2) 图形走势
(3) 类似于y=x的，称
之为“v型”
(4) 类似于y=-x的，称之为“a型”
ps：貌似，国产教材上，关于凸凹性的定义，与国际主流教材是相反的。
11楼：闻人淑珍滑酉
你看一下函数图像，当λ从1变化到0的时候，λx1+(1-λ)x2就是x轴上x1到x2这一段坐标，f(λx1+(1-λ)x2)就是函数图像从x1到x2的这一段
而λf(x1)+(1-λ)f(x2)是点（x1，f（x1））到（x2，f（x2））的直线
凹的意思就是说，整个函数图像段都在那条直线之下，就比如说二次函数y=x^2
你画张图，标一下x1和x2就知道了
现在发现两种函数凹凸性的定义
12楼：匿名用户
中国数学界关于函数凹凸
性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。
[1]
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义
函数凹凸性的官方定义
13楼：匿名用户
俺在新东方课件上学的，凹凸的定义以及几何意义如下：设f(x)在区间i上连续，若对任意不同的亮点x1,x2,恒有f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在i上是凸的，反之为凹在几何上，曲线y=f(x)上任意两点的割线在曲线下面，则y=f(x)是凸的，反之为凹，如果曲线y=f(x)有切线的话，每一点的切线都在曲线之上则y=f(x)是凸的，在曲线之下，则y=f(x)是凹的加油啊！规格严格，功夫到家！
14楼：匿名用户
毕业6年，看来我当时学的东西有点过时了。我觉得这都是创新惹的祸，其实就是一个东西，非得整出好几种说法，把大家搞晕。关于这个问题，我是这么理解的，和一元二次方程ax^2+bx+c=0联系起来,当a大于0时开口向上，即为凹，当a小于0时，开口向下，即为凸，把a换成二阶导来记即可
15楼：匿名用户
上凸，上凹，下凸，下凹，是比较正规的说法，如果考研一般如果说明凸凹性就会把上下也加上的。陈文灯的说法是原来的说法。他的书最近几年没有什么变化，不用把他的书当成大纲一样对待。辅导而已
16楼：匿名用户
大纲上的官方定义和高数书上的定义一样。
怎样判断函数的凹凸性?
17楼：喵喵喵
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
求凹凸性与拐点的步骤
（1）求定义域；
（2）求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）；
（3）求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点；
（4）用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）；
（5）若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。
扩展资料
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。
但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。
但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。
18楼：戴秀英金婵
高等数学....，在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]
/2，则函数在[a,b]是凹的，大于便是凸的，//////////代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
19楼：匿名用户
很光滑的函数 可以用一阶导和二阶导的符号来判断；
如果不够光滑，就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小来判断
怎么判断一个函数的凹凸性
20楼：匿名用户
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为i上的凸函数。
若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在i上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
21楼：叫那个不知道
看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.
函数凹凸性的定义
1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间i 上连续，对x 1, x 2∈i ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；
2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间i 上连续，对x 1, x 2∈i ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数.
22楼：匿名用户
导数知识：
高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹.．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.
x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)则函数f(x)在区间[a,b]内为凹函数。
x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 1楼 匿名用户 比如成立詹森不等式，一阶导数单调，二阶导数符号不变等等。 为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？ 2楼 匿名用户 凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0 凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0 当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。 比如运动函数s... 1楼 机器人与障碍物间的距离计算是构造势函数的基础，通常采用的距离函数是euclidean距离。若采用凸多面体集合对机器人连杆和障碍物进行几何模拟，则机器人与障碍物间的距离计算简化成凸多面体间的距离计算。凸多面体间的euclidean距离是二次规划问题的解，计算比较复杂 8 10 。 本文采用euc... 1楼 匿名用户 零点处发散 ，其他为零，同时积分为1 严格说 delta函数不是一个真正的函数，他源于一些函数的极限， 所以 delta函数的定义一般都是通过积分定义的，比如 int delta x f x dx f 0 int delta ax f x dx f 0 a delta ax delt...函数的凹凸性有什么用,函数的凹凸性有什么意义
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势函数的定义,势函数与流函数的定义
什么是-函数,狄拉克δ函数的定义