矩阵如何求导,矩阵怎么求导

1楼：电灯剑客

^你的记号看着就别扭。

设x是列向量，f(x)是关于x的函数，若存在函数g(x)使得f(x+dx)=f(x)+g(x)^t * dx + o(||dx||^2) (dx表示\delta x，是和x同阶的无穷小向量，a^t表示a的转置)

那么定义g(x)为f(x)的导函数f'(x)=g(x)。(f'表示导数，不是你的转置)

利用定义自己推一下就知道

(x^t*a*x)'=2ax

2楼：匿名用户

，然后就是一般的函数求导了，对每个分量求导

矩阵怎么求导

3楼：匿名用户

矩阵y对标量x求导：

相当于每个元素求导数后转置一下，注意m×n矩阵求导后变成n×m了

y=[y(ij)]-->dy/dx=[dy(ji)/dx]

矩阵求导

4楼：匿名用户

矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形。矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。

定义一：设m×n矩阵

a（t）＝【amn（t）】

的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为a（t）关于变量t的导数，记为δa（t）/δt；

定义二：设a为m×n阵，f（a）为矩阵a的数量值函数。若f（a）关于a的任一元素aij的偏导δf/ δaij都存在，则称【δf/δamn】为f（a）关于a＝（aij）的导数，记为δf（a）/δa；

定义三：设a为m×n维矩阵型变量，a＝（aij），g（a）维a的矩阵值函数（p×q维）即g（a）＝【g（a）pq】，其中g（a）ij都为a的数值量函数，且关于a可导，则称【δg/δaij】＝△⊙g（△应是倒三角，为[δ／δaij],hamilton算子矩阵；⊙应是乘号加圈，为kronecker积）；

可以参考矩阵论的相关书籍。

矩阵的迹对于一个矩阵如何求导？ d(tr(...))/d(a) 怎么算啊 a是一个矩阵求高手指点！！！！！！！！！！

5楼：

以d(tr(bx))/dx为例，b为m*n、x为n*m的矩阵。

1) 设b的第i, j个元素为bij，x的第i, j个元素为xij，则bx的第i, j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj。

2) 于是有tr(bx)为对bx的对角线上的元素，也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和，也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k），将其看做xij的函数。

3) 对矩阵x求导，就是对矩阵x的每个元素xij求偏导，放到与x大小相同的矩阵的对应位置上。此时，我们令tr(bx)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多，但tr(bx)中，与xij相乘的只有bji。

因此，对xij求偏导得到的是bji。

4) 综上，d(tr(bx))/dx得到的矩阵的第i, j个元素是bji，也就是说，d(tr(bx))/dx的结果是b的转置。

对矩阵求导，过程上可能稍微复杂些，但细心点，理清关系，就能得出正确答案。~

6楼：电灯剑客

这是一种习惯上的用法，其实就是把所有的偏导数d(tr(...))/d(a(i,j))仍然按次序排成一个和a尺寸一样的矩阵。

7楼：匿名用户

那就很简单啊，tr(a)=a11+a22+...+ann，因此求导得微分矩阵的对角元是dtr(a)/daii=1，非对角元就是dtr(a)/daij=0

8楼：七份草莓圣代

没见过这种说法。。或者把a看出n^2个独立的元素。。然后tr（a）就是n^2维到一维的映射。。

矩阵求导的问题

9楼：匿名用户

请问u'是什么意思，转置？共轭转置？还是其他的？因为不同教材用的上标不一样。

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如果是共轭转置的话，本题就很简单啊

因为u是酉矩阵，所以u*u'=e (e是单位阵)这样一来

f(u)=u*u'=e

不管u是什么形式f(u)都是一个单位阵，里面不含任何变量。

所以求导的结果就是零矩阵。

10楼：匿名用户

d(u'u)/du = 2*u

11楼：安克鲁

既然是酉矩阵

u×u'= e e为单位矩阵(identity)f(u)=f(e)

det|e| = 1

∴df/dx = 0

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