1楼：小乐笑了
将特征值代入特征方程(λi-a)x=0
求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量
线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
2楼：demon陌
当a可逆时, 若 λ是
a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量；则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量。
设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。
式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
设a是数域p上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，
称为a的特征多项式，记(λ)=|λe-a|，是一个p上的关于λ的n次多项式，e是单位矩阵。
(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为a的特征方程。特征方程(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)称为a的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与a有关，与数域p也有关。
3楼：匿名用户
|设 λ 是a的特征值,α是a的属于特征值λ的特征向量则 aα = λα.
等式两边左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由于 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
当a可逆时,λ 不等于0.
此时有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特征值.
特征值的关系是：
当a可逆时, 若 λ是a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量,则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量
4楼：匿名用户
上面各位只说明了可逆的情况，如果不可逆呢？
先参考一下这篇文章，明白如何用a的多项式表示其伴随矩阵网页链接伴随矩阵的两个性质《湘南学院学报》
之后利用一个性质：若a的全体特征根是x1，...，xn，则任意的多项式f(x)而言，f(a)的全体特征根是f(x1),...
,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样，用若尔当理论就可以证明，所以它们之间的关系实际上是多项式的关系！
5楼：啾啾啾荞芥
这个一般告诉大家，在下面都会有的
线性代数，求特征值和特征向量
6楼：dear豆小姐
||特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 0 -1)^t。
对于重特征值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^t。
答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
扩展资料
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用
设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
7楼：匿名用户
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特征值为 0, 9, -1
ax = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.
(a-9e)x = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'
所以,a的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.
(a+e)x = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.
8楼：匿名用户
你好，满意请采纳哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(a-e)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^t
3对应的特征向量：
(a-3e)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^t
9楼：
一个基本结论：
矩阵所有特征值的和为主对角线上元素的和。
所以，两个特征值之和为
1+3=4
10楼：匿名用户
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等变换为
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特征向量 (1 0 -1)^t对于重特征值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^t.
11楼：豆贤静
题目给的条件是a的秩为2，所以在特征值为-2的时候，最多只有两个特征向量。
12楼：小乐笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（两重）
13楼：匿名用户
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值为0的解。
得特征值为 -2,1,4。
对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。
一般求特征值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
14楼：匿名用户
一个线性方程组的基础解系是这样的一个解向量组：
15楼：徐临祥
1.首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：
2.特征子空间基本定义，如下：
3.特征多项式的定义，如下：
16楼：蒯懿靖迎夏
此题中，由于是实对称矩阵，特征向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在满足该条件的基础上任取互相垂直的矢量选作η2、η3（只要满足该条件，就属于
λ=1对应特征向量的解空间），即可。
对矩阵a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求标量），的解x称为a的特征向量，
λ为对应的特征值，特征值特征向量问题是线性代数学习、研究的一个重要模块。
一般求解办法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特征值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得对应特征向量
x特征值特征向量问题的应用比较广泛：
线性代数领域——化简矩阵（即矩阵对角化、二次型标准化等），计算矩阵级数
高等数学领域——解线性常系数微分方程组、判断非线性微分方程组在奇点处的稳定性
物理——矩阵量子力学
……以上仅仅是笔者接触到的一些应用。
线代中特征值跟特征向量的引入的目的是什么
1楼 匿名用户 数学工具 对于某些计算像种群密度变化人口迁移 基因频率很有用 并且对于线代后面很多内容是基础 目前只了解这些 线性代数中的特征值特征向量与现实有什么联系，实际生活中用在 ？ 2楼 如果你把a x lambda x中的a看做一种变换，一种作用，那么那些 在这种作用下，只改变长短不改变方...