1楼：
设f(x)=g(x)+h(x)①,g(x)为奇函copy数，h(x)为偶函数。
则有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②解①②组成的
方程组：
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2。
2楼：
任意函数copyf(x),构造两个bai函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以du
zhig(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。dao
证明：任意一个奇函数总可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
3楼：匿名用户
证明：任意函数
f(x)，构造两个函数，g(x)，h(x)
其中：g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于：g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数，h(x)为偶函数。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得证: 任意一个奇函数g(x)总可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和。
即：任意一个奇函数总可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
扩展资料
例：以下说法正确的是（）。
①定义在r上的任一函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
②若f（3）=f（-3），则函数f（x）不是奇函数；
③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
④若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，那么f（m）f（n）＜0一定成立。
分析：①设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），
两式联立得，g（x）=f(x)-f(-x))/2，h(x)=(f(x)+f(-x))/2，所以①正确。
②若函数f（x）是奇函数，则有f（-3）=-f（3），若f（3）=f（-3），则必有f（3）=f（-3）=0，所以当f（3）=f（-3）=0，函数有可能是奇函数，所以②错误。
③当函数的定义域和对应法则相同时，函数的值域相同，但值域相同时，定义域不一定相同，比如函数f（x）=x2，当定义域为[0，1]时，值域为[0，1]，当定义域为[-1，1]时，值域为[0，1]，所以③错误。
④若x1是函数f（x）的零点，则根据根的存在性定理可知，f（m）f（n）＜0不一定成立，比如函数f（x）=x2的零点是0，但f（m）f（n）＞0，所以④错误。
故答案为：①
4楼：匿名用户
设这个奇函数为f（x），则f（x）=（f（x）+f（-x）-f（-x）+f（x））/2
=（f（x）+f（-x））/2+（f（x）-f（-x））/2
根据定义知前者为偶函数后者为奇函数
求证：任意函数都可表示成一个奇函数和一个偶函数的和
5楼：匿名用户
奇函数：
copy (f(x)-f(-x))/2
偶函数： (f(x)+f(-x))/2
两个函数之和：
(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
任意函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和得证。
6楼：匿名用户
任意函数f(x),构造两个copy函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于baig(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)为奇函数,h(x)为偶du函数g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得证zhi:
任意函数f(x),都可dao以表示成一个奇函数和一个偶函数的和得证。
证明任意函数都可拆分成偶函数和奇函数的和
1楼 皮皮鬼 对任何一个函数f x 都可以写成f x g x h x 其中g x 是奇函数 h x 是偶函数 为了证明这一点 我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数 而是通过证明任意函数都能分解成g x h x 来得证得 正规的证明如下 证明 先假设f x g x h x 是存在的 ...
原函数和导函数奇偶性的关系,原函数与导函数奇偶性关系如何证明
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请教：导数和原函数的奇偶性关系,原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
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