1楼：匿名用户
∫(n,n+1) 1/xdx
=ln(n+1)-lnn
=ln(1+1/n)
使用麦克劳林式
ln(1+x)=
x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+…
用1/n替换x,可知
ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)+…
显然1/(2n^2)-1/(3n^3)-...+(-1)^(k-1)/(kn^k)
恒大于零
所以，ln(1+1/n)<1/n
2楼：听不清啊
要回答这个问题，如果从定积分的几何意义来说就非常明显的了。1/n是一个“高边”的矩形；而1/x在n到n+1的定积分是一个下降的曲边三角形。
高数。级数1/n(n从1开始到无穷)为什么是发散的？？
3楼：甜美志伟
理由如下：
假设∑1/n收敛，记部份和为sn，且设lim(n→∞)sn=s
于是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的。
扩展资料：
级数收敛
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(u0)的级数，称之为交错级数。
判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间i内变化,即un=un(x),x∈i，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈i，级数∑un(x)都收敛，就称i为收敛区间。
显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数s(x)，即s(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，**(x)在收敛域内一致收敛于s(x) 。
绝对收敛
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。
4楼：我是一个麻瓜啊
级数1/n，n从1开始到无穷：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
因为：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
5楼：匿名用户
假设∑1/n收敛,记部份和为sn,且设lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
6楼：阿亮脸色煞白
记s[n]=1+1/2+...+1/n。假设它收敛到s。
可见，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2.
两边让n→∞得到s=s+1/2，无解。所以它是发散的。
7楼：幸运的皮皮瞎
可以放缩一下，再用判别法。n＞0时有n＞ln（n+1）则有1/n＞ln（1/n+1）＝ln［（n+1）/n］。∑ln［（n+1）/n］＝ln（2/1）+ln（3/2）+……+ln［（n+1）/n］＝ln2-ln1+ln3-ln2+……+ln(n+1)-lnn＝ln(n+1)。
当n趋于正无穷的时候ln(n+1)＝∞。则∑ln［（n+1）/n］发散。再由正项级数敛散性判别法可知∑（1/n）也发散
8楼：小情歌
他本身是一个发散级数啊
级数1/（n+1）收敛还是发散？为什么？
9楼：不是苦瓜是什么
发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时），所以它们的敛散性一致。
又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散。
收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。
1/n发散的原因：
0<∑1/n<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1。
当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，
当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。
1/(n*n)收敛的原因：
可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：
第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.）
总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。
凑定积分定义时，不都是把i/n 写成x嘛，为什么(i+1)/n也可以写成x
10楼：匿名用户
不要教条，在n趋于无穷大以后，i/n和(i+1)/n只相差一个无穷小，是不会对结果产生影响的
limn→无穷1/n∑i从0到n-1cosix/n化成定积分为多少？
11楼：受叶孤彤
lim(n∞)∑(i=1,n)1/[i(b-a)+na]=lim∑(1/n)* n/[i(b-a)+na]=lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]根据定积分的定义lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]=∫（上限1，下限0）1/[(b-a)x+a) dx=[ln[(b-a)x+a]/(b-a)](上限1，下限0）=(ln[(b-a)+a]-lna)/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)
【注】定积分的定义是
∫（上限1，下限0）f（x)dx=
lim(n∞)∑(i=1,n)(1/n)* f(i/n)。
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