1楼：匿名用户
y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=2+2/(x^2-x+1)=2+2/[(x-1/2)^2+3/4]
x=1/2 y有最大值14/3
y=x+1/x x>0 y有最小值2 x<0 y有最大值-2
2楼：匿名用户
1、y=2 - 1/(x^2 - x +1 ) = 2 - 1/( (x-1/2 )^2 + 3/4 )
我们接下来求 (x-1/2 )^2 + 3/4 的最值就是了。
很明显，曲线开口向上，当x = 1/2 ，上式最小值回 = 3/4 。 y 的 最小值是 2 - 4/3 = 2/3 。
有时答间，帮你把第二题也解决了吧。
2、求导。
y'=1-x^2
就是求y'大于0和小于0的区间嘛。
1-x^2 ，曲线开口向下，在【-1，1】的时候 大于等于0，即 y 在【-1，1】是单调递增的。但注意x不等于0，所以，单调递增区间是 [-1,0) u （0,1]。
剩下的就是单调递减区间了。（负无穷, -1）u（1, 正无穷）
求函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域
3楼：匿名用户
^解：y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1)
=2+1/[(x-0.25)^2+0.75]因为(x+0.
25)^2+0.75≥0.75所以0＜1/[(x-0.
25)^2+0.75]≤4/3所以2＜2+1/[(x-0.25)^2+0.
75]≤10/3即2＜y≤10/3
所以函数的值域为（2，10/3]
4楼：
y=(2x-2x+3)/(x-x+1)=[2(x-x+1)+1]/(x-x+1)x-x+1≠0,(δ＜0),可约去一个x-x+1y=2+1/(x-x+1)
求导y'=-(2x-1)/(x-x+1)-(2x-1)/(x-x+1)=0得x=1/2当2x-1＜0即x＜1/2时,y'=-(2x-1)/(x-x+1)＞0,y单调递增
当2x-1＞0即x＞1/2时,y'=-(2x-1)/(x-x+1)＜0,y单调递减
y在x=1/2处有最大值
y=f(1/2)=2+1/[(1/2)-1/2+1]=10/3当x→∞时,求极限lim(2x-2x+3)/(x-x+1)lim(2x-2x+3)/(x-x+1)=lim(2-2/x+3/x)/(1-1/x+1/x)=2y的值域是(2,10/3]
5楼：匿名用户
y=(2x^2-2x+2+1)/(x^2-x+1)=2+1/(x^2-x+1)
=2+1/((x-1/2)^2+3/4)
当x=1/2时，(x-1/2)^2+3/4取最小值3/4，但没有最大值，所以1/((x-1/2)^2+3/4)的值域为（0，4/3】，
原函数值域为（2，10/3】。
求函数y=(x^2+x+2)/(2x^2-x+1)的最大值和最小值
6楼：匿名用户
^^y=(x^2+x+2)/(2x^2-x+1)y(2x^2-x+1)=x^2+x+2
(2y-1)x^2-(y+1)x+y-2=0当2y-1不=0时,方程有解,则判别式>=0即有(y+1)^2-4(2y-1)*(y-2)>=0y^2+2y+1-4(2y^2-4y-y+2)>=0y^2+2y+1-8y^2+20y-8>=07y^2-22y+7<=0
y^2-22/7y+1<=0
(y-11/7)^2<=121/49-1=72/49-6/7根号2+11/7<=y<=6/7根号2+11/7当2y-1=0,即y=1/2时x有解,则成立所以,最大值是(6根号2+11)/7,最小值是(-6根号2+11)/7
求y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)的值域
7楼：我不是他舅
y=1/2*(2x-2x+2)/(2x-2x+3)=1/2*(2x-2x+3-1)/(2x-2x+3)=1/2*[(2x-2x+3)/(2x-2x+3)-1/(2x-2x+3)]
=1/2*[1-1/(2x-2x+3)]2x-2x+3=2(x-1/2)+5/2≥5/20<1/(2x-2x+3)≤2/5
-2/5≤-1/(2x-2x+3)<0
3/5≤1-1/(2x-2x+3)<1
3/10≤y<1/2
值域[3/10,1/2)
8楼：匿名用户
把（x2-x+1)看做一个整体a,则a>=3/4，原式y=a/(2a+1)，1/y=2+1/a,而a大于0，所以3/10<=y<1/2.
9楼：匿名用户
y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)=(x2-x+1)/2(x2-x+1)+1=1/(2+1/(x2-x+1))
x2-x+1的最小值为为3/4 最大值为无穷所以y的最小值=1/（2+1/3/4）=3/10y的最大值=1//2
值域为（3/10，1//2）
10楼：匿名用户
y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)(2y-1)x^2+(1-2y)x+3y-1=0当2y-1=0，即y=1/2时，上式不成立=（2y-1)(3-10y)≥0
（2y-1)(10y-3)≤0
3/10≤y<1/2
求下列函数的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
11楼：
^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0时,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0时，y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]设x10
在[2,4]是减函数，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0时，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 时， 同理， y>=-1/2x+1=0 时 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x为实数δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
12楼：教官
给 你一个方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 确定 定义域 x为 非零实数
离开定义域 就别谈什么 值域了
其次 思路有两方面
一是 变形 方程，结合定义域 讨论值域
二是 利用 图像 结合定义域讨论值域
第一种方法 中学常用，要求观察能力强悍
第二种方法 用微积分一求导，函数拐点 峰值 全出来了 简单的很0
这里 当你是不懂微积分的中学生嘛
变形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0，
= 1 + 2/x +3/x^2
令 t= 1/x 则 t也为非零实数
于是 y =3t^2 + 2t +1
= 3(t+1/3)^2 + 2/3
看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3时 y取得最小值 2/3
当t 趋近于∞ 即 x 趋向于 0时 y趋向于∞
你也可以变形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0）
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 一个粗略的 范围 y >1 去对付 选择题
因为 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2
毕竟 不是 “＝”，
所有 的后继 推导 都是 建立在这一步缩小 之上
得出的结果 当然 就 缩小了 漏掉了 【2/3，1）这一范围！
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域为 【2/3,，+∞） ；
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=（ x+ 4/x ） -3
请 注意 x 与 4/x 同号且 不等于零
分段讨论
x＞0时 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
当且仅当 x = 4/x 时 即 x= 2时 取等号
所以 x+4/x≥4
同理x<0时 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4
即 -（x+4/x） ≥ 4 当x=-2 时 取 等号
所以 x+4/x ≤ - 4
综合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3
值域为 实数集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞）
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告诉了 你 x范围 注意到没 ？x≠0 好高兴哟 不用讨论了
分子分母 除以x 于是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 发觉不能用公式；over
换个思路 y1=x， x∈[2,4] 属于非负，单增函数
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也属于 非负单增函数
那么 y1 /y2 也一定 是一个 单调 函数 要么单增 要么 单减
好办了 不是 告诉了定义域 两头么？
带入 就可以了 x=2时 y=6/7
x=4时 y=12/31
所以 x∈【2，4】 时， y ∈【12/31，6/7】
是选择题什么的 到此就结束了 这个就是看你敏锐否了
大题 你证明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是个 单减函数就是了
设 2≤a＜b≤4
则 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定义域 x ∈ 实数r 分子都不为0，
配项变形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
当x=0 时， y=1 ， 当 x≠0 时 除以x^2 继续变形
y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 则 a ∈ 实数集r 且a≠0
所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0
好求了吧？ 当a = - 1/2 即x= - 2 时 y 有最小值 -1/3
当 a趋于∞ 即 x趋于0 时 y趋于最大值1
而前面知道 x=0时 y=1
所以 值域为 y∈【-1/3，1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定义域和（4）一样 是实数集r
还是配方 化简先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
这不就是第四题么？
求函数y 2x 2-x+1 2x-1的值域
1楼 体育wo最爱 y 2x x 1 2x 1 ，定义域为x 1 2 x 2x 1 1 2x 1 x 1 2x 1 x x 1 2 1 2 当x 1 2 0，即x 1 2时，上式 2 1 2 1 2 2 1 2 当且仅当 x 1 2 1 2，即x 2 1 2时取等号同理，当x 1 2时，上式 2 1...
求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极
1楼 寻自怡零宇 f x y x 3 y 3 2x 2 2y 2 4x x 3 2x 2 4x y 3 2y 2 对x求偏导为3x 2 4x 4 对y求偏导为3y 2 4y 求极值先求一阶导数为0即 3x 2 4x 4 3y 2 4y 0 3 x 2 3 2 3 y 2 3 2 4 3 0可以得无解...
2,则函数y x 2+x十1除以2x一1的最小值为
1楼 令t 2x 1 则t 0 x t 1 2 y t 1 4 t 1 2 1 t t 4t 7 4t t 7 t 4 4 由均值不等式，t 7 t 2 t 7 t 2 7 当t 7 t 即t 7时取等号 所以y的最小值为 2 7 4 4 7 2 2 2楼 匿名用户 详细解答过程如下 已知函数y x...