初二（1）是否存在正整数m,n使m m 2 n n

1楼：匿名用户

由已知等式得：

(m-n)+(m-n)=-m

(m+n)(m-n)+(m-n)=-m

(m+n+1)(m-n)=-m

(m+n+1)(n-m)=m

由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥e5a48de588b662616964757a686964616f313332646437651，即：n≥m+1，

所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，

可得：n+1≤0，显然不成立；

所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；

同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m

由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，

则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，

所以：m+k>n+1，

因此：m

由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，

但当k=3时，则：m

n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；

n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；

因此，当k=3时，是不存在正整数解的；

但当k≥4时，由m

b(2m+b+1)=(k-1)m

解得：m=(b+b)/(k-1-2b)，

则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，

所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，

例如：取k=4，则1≤b≤1，则有

b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，

当k=3时，是不存在正整数解的，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。

2楼：匿名用户

（1）不存在：式子展开得m^2-n^2=n-2m,m和n都是正整数，那么

1、如果m>n那么左边为正数，右边为负数

2、如果m和右边的正负相反。

（2）很简单，假设m=1，n=2，那么算出k=5≥3满足题目条件，所以存在这种m、n

是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）

3楼：

答案是否定的来．

若存自在正整数m，n，使得m（

baim+2）=n（n+1），du

则m2+2m+1=n2+n+1，

∴（m+1）2=n2+n+1，

显然n＞zhi1，

于是n2＜n2+n+1＜（n+1）2，

∴n2+n+1不是平dao方数，矛盾．

∴不存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）．…（5分）

对于任意给定的m属于正整数，存在n属于正整数，当n＞n，不等式｜xn-a｜＜1/m成立。正确的理由

4楼：活宝

|||lim(k->∞zhi)x(2k)=a =>?ε

dao > 0 , ?n1 s.t |专x2k - a| ε, ?

k > n1 lim(k->∞)x(2k+1)=a =>?ε > 0 , ?n2 s.

t |x(2n+1) - a| ε, ?k > n2 choose n = max => ?ε > 0 , ?

n s.t |x2k - a| < ε。属

设正整数m,n满足m