1楼：圣域羔羊
从1到30，
能被3整除，不能被7整除的有｛3，6，9，12，15，18，24，27，30｝计9个数
字，能被7整除不能被3整除的有｛7，14，28｝计3个数字，还有个数字“21”既能被3整除也能被7整除，另做考虑，在不考虑数字“21”的情况下，（m，n）可分别从上述两组数字中各选一个来形成组合，因为m，n大小已定，所以一种数字组合代表一种选择方式，所以有9×3=27种选择方式；再考虑数字“21”，在（m，n）中有一个数字选择21的情况下，另一个数字有30种选择方式，所以（m，n）共有27+30=57种选择，即满足条件的数对（m，n）共有57对。
是否可以解决您的问题？
已知m,n都是正整数，若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除，则满足条件的数对（m，n）共有多少
2楼：匿名用户
从1到30，
能被3整除，不能被7整除的有｛3，6，9，12，15，18，24，27，30｝计9个数字，能被7整除不能被3整除的有｛7，14，28｝计3个数字，还有个数字“21”既能被3整除也能被7整除，另做考虑，在不考虑数字“21”的情况下，（m，n）可分别从上述两组数字中各选一个来形成组合，因为m，n大小已定，所以一种数字组合代表一种选择方式，所以有9×3=27种选择方式；再考虑数字“21”，在（m，n）中有一个数字选择21的情况下，另一个数字有30种选择方式，所以（m，n）共有27+30=57种选择，即满足条件的数对（m，n）共有57对。
3楼：虚心求教者
可被3整除的是10个，可被7整除的是4个，又m<=n,所以n=7,14,21,28时，m可取值的个数为2,4,7,9共22个，m=7,14,21,28时，n可取值的个数为8，6，4，1共19个，所以一共41组，再加上一对m=1,n=21，减去一组重复计算的m=n=21，共41组。
4楼：小黑楷玲
21=7*3 所以能被21整除的数就是既能被3整除，又能被7整除的数，1到30中能被3整除的有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30共10个，能被7整除的有7,14,21,28共四个，在能被3整除的数中挑一个，再从能被7整除的数中挑一个就组成（m，n），所以总共有10*4=40对。如果m，n还有顺序之分的话（既（3,7）和（7,3）不算是同一对），那么就有40*2=80对。
已知m,n都是正整数，若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除，则满足条件的数对（m，n）共有多少个
5楼：快乐天使_婧
1，21
3，7 14 21 28
6，7 14 21 28
9，14 21 28
12，14 21 28
15，21 28
18，21 28
21，（21） 28
24，28
27，28
7，9 12 15 18 21 24 27 3014，15 18 21 24 27 30
21，（21）24 27 30
28，30
共41对
（不知道有没有漏掉，自己再看看哈！）
6楼：我会尽力
（3，7） （6，7） （7，9）（7，12）（14，15）....不用一一列举吧 相信你应该能看出规律吧 只要m n中各能整除7和3再按m n大小顺序排列就可以了 就说这么多吧 看样子你还是中学生 要多自己动脑想点吧
7楼：别偷我的钱钱
mn=21
故m=1 n=21
或m=3 n=7
2对。。。
8楼：超氧苏打
若m n 都为整数 有2种m1 n21 m3 n7
若不是有老多个 如6和六分之21 2分之42和4......
9楼：费林试剂
1 21
3 7
10楼：匿名用户
这位同学，请独立完成作业，如不懂，可以问老师。
特向贵团队请教一个问题，感激不尽。已知m,n都是正整数，若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除，则满足条件的数
11楼：匿名用户
【21】的因数是1， 3， 7， 21。
所以，m*n是21的倍数，就是说【m与n都必须必须包含上头4个数之一】是必要条件。
我没有想好捷径，估计挨个排一下就行。
（1，21）（2， 21）（3， 21）（4， 21），，，，，，（21， 21）。共21个。
（3， 7）（3， 14）
（6， 7）（6， 14）
（7， 9）（7， 18）
（9， 14）（9， 28）
（12， 14）（12， 28）
答：一共有31个数组。
12楼：匿名用户
穷举法，
计41种。
m=3，n=7,
m=3，n=14，
m=3，n=21，
m=3，n=28，
m=6，n=7,
m=6，n=14，
m=6，n=21，
m=6，n=28，
m=9，n=14，
m=9，n=21，
m=9，n=28，
m=12，n=14，
m=12，n=21，
m=12，n=28，
m=15，n=21,
m=15，n=28，
m=18，n=21，
m=18，n=28，
m=21，n=21，
m=21，n=28，
m=24，n=28,
m=27，n=28，
m=7，n=9,
m=7，n=12，
m=7，n=15，
m=7，n=18，
m=7，n=21,
m=7，n=24，
m=7，n=27，
m=7，n=30
m=14，n=15,
m=14，n=18，
m=14，n=21，
m=14，n=24，
m=14，n=27,
m=14，n=30，
m=21，n=21，
m=21，n=24
m=21，n=27,
m=21，n=30，
m=28，n=30。
求满足1≤m^n-n^m≤mn的所有正整数对(m,n) 50
13楼：匿名用户
解：m-n≥
1(m+n)(m-n)≥1
m、n为正整数，因此只需m≥n+1
m-n≤mn
n为正整数，不等式两边同除以n
(m/n)-1≤(m/n)
(m/n)-(m/n)+≤5/4
(m/n -)≤5/4
(1-√5)/2≤m/n≤(1+√5)/2又m、n均为正整数，m≥n+1，因此n+1≤m≤(1+√5)n/2综上，得：
只要满足m、n均为正整数，且n+1≤m≤(1+√5)n/2的所有数对(m，n)均满足题意。
有无数组解。
14楼：匿名用户
这个有很多呀，只要m大于1的，n是1的感觉都满足呀
已知 i ， m 、 n 是正整数，且1＜ i ≤ m ＜ n .(1)证明: n i a ＜ m i a
15楼：手机用户
证明过程略
(1)对于1＜i ≤m
－(2)由二项式定理有：
(1+m )nmmn
，(1+n )mnnm
，由(1)知mi
∴mi ci
n ＞ni
cim ∴m
mmnn +c2
m nnm
，即(1+m )n
＞(1+n )m成立。
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．（1）证明nipmi＜mipni；（2）证明（1+m）n＞（1+n）m
16楼：血刺妖饰酐
解答：证明：（1）对于1＜i≤m有pm
i=m??（m-i+1），pim
mi＝mm
?m?1m?
m?i+1m，
同理pinn
i＝nn?n?1n?
?n?i+1n，
由于m＜n，对整数k=1，2，i-1，有n?kn＞m?km
，所以pin
ni＞pi
mmi，即mipn
i＞nipm
i．（2）由二项式定理有(1+m)n＝n
i＝0mic
in，(1+n)m＝m
i＝0nic
im，由（1）知mipn
i＞nipm
i（1＜i≤m＜n），而ci
m＝pim
i!，cin
＝pini!
，所以，mi**
i＞nicm
i（1＜i≤m＜n）．
因此，m
i＝2mic
in＞mi＝2ni
cim．
又m0**
0=n0cm
0=1，m**
1=ncm
1=mn，mi**
i＞0（1＜i≤m＜n）．
∴ni＝0mi
cin＞m
i＝0nic
im．即（1+m）n＞（1+n）m．
下列说法：①若正整数m和n满足m＜n，则m(n?m)≤n2；②若命题p：?x∈r，1x2+x+1＞0，则其否定是￢p：?x∈r
17楼：哲健61颇
对于①，∵m＜n，
∴n-m＞0，则
m(n?m)
≤m+n?m2＝n
2，命题①正确；
对于②，命题p：?x∈r，1
x+x+1
＞0，则其否定是￢p：?x∈r，1
x+x+1
≤0，命题②错误；
对于③，由y=x2+11，得y′=2x，y′|x=1=2，∴曲线y=x2+11在点p（1，12）处的切线方程为y-12=2（x-1），取x=0，得y=10，命题③正确．
故答案为：①③．