1楼：蹦迪小王子啊
lim(x→袭0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^bai(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原du式=lne=1，所以ln(1+x)和x是等价无穷zhi小
扩展资料：常用dao等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
2楼：随缘
∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x=lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】=1∴x-->0时，
ln(1+x)与为等价x无穷小量.
当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明
3楼：drar_迪丽热巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。
4楼：匿名用户
ln(1+x)～x
不用洛必达法则证明
就只能用泰勒公式了
下面那个用到了对数的性质
真数相乘＝对数相加
过程如下：
5楼：匿名用户
limf[g(x)]可以变f[limg(x)]，连续函数里有这个定理。
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小。
6楼：不知世界从何来
^lim(x→0)ln(1+x)/x
=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
如何证明x趋于0时，ln（1＋x）是x的等价无穷小？
7楼：匿名用户
计算x趋于0时
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等价无穷小
8楼：嬴祯隆琪
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根据洛必达法则，分子分母求导即可
得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...