1楼：匿名用户
一个连续函抄
数处处可导，而它的导函数不一定连续
例如分段函数 f(x)
当x=0时，函数值为0
当x≠0时，函数f(x)=x^2*sin(1/x)其导数 g(x)显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解，这里过程略）但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧，x=0处的左右极限均不存在）
导函数处处不连续的就不知道，是不是有这样的函数一定满足
2楼：德洛伊弗
结论bai是否定的。事实上，闭区间i上可
du导函数的zhi导函数的连续点dao集必然是i上的稠密集版！可参见周民权强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下：
首先，记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)]，则f_n是连续函数。由于f处处可导，对每个x∈i, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限函数。
然后用实变里常用的分割集合的技术，可以证明：f'的不连续点集包含于一列无内点闭集的并（从而是第一纲集）。因此f'的连续点集包含一列稠密开集的交，也是稠密集。
有没有函数，它可导，但它的导函数处处不连续？
3楼：冠兴有瑞棋
我觉bai得是没有这种函数的。但du是证明只用微分学的知zhi识恐怕是不行的。dao
建议翻一番实变内函数的书，
容那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造，利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域，因此导数必然有连续点。
函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下
4楼：匿名用户
y=x^(1/3) ,函数处处可导；但导函数 y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 处不连续。 （其实，所有开奇次方（且指数大于0小于1）的函数，【都】具有这个特征。）
5楼：匿名用户
刚做的题目就是这样的
请问有没有：：处处可导，但导函数不连续的例子？
6楼：匿名用户
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解,这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）
但如果是处处不连续就没有了。
请问，处处可导的函数，导函数一定是连续的么？
7楼：匿名用户
这破机器人随便搜的答案你也信？答案是否定的！连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况左极限f(0-)=0右极限f(0+)=0,所以f(x)在x=0处连续左导数f'(0-)=0,右导数f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0所以f(x)在x=0处导数存在但是x>0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+时没有极限,所以导函数在x=0处不连续
一个连续函数处处可导，而它的导函数不一定连续，能不能举个例子？
8楼：弭寅翠听莲
考虑分段函数bai
f(x)
当x=0时，函du数值为0
当x≠zhi0时，函数f(x)=x^2*sin(1/x)其导数g(x)
显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；daog(0)=f'(0)=0（利用定义可以专求解，这里属过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧，x=0处的左右极限均不存在）
数学，是否存在在r上处处连续但处处不可导的函数？
9楼：冰朵儿网络
http://baike.baidu.***/view/364860.htm?fr=aladdin
y x在x 0处是连续的吗,讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
1楼 可爱就觉得 是连续的，把绝对值去掉，然后左右分别求极限，然后会发现极限相等等于函数值 讨论函数y x 在x 0处的连续性和可导性 2楼 匿名用户 x 0时，y x x x 0时，y 0x 0时，y x x x 0时，y 0函数在x 0处连续。 x 0时，y x 1 x 0时，y x 1 1 1...
高数，若f（x）在x0处可导，则if（x）i在x0处连续但不
1楼 寒烟 可导必连续，连续不一定可导 因为可导的条件是 有定义，有极限且极限值等于函数值，在x0处左右极限值等于函数值，自然就连续了 2楼 匿名用户 做高数题目，特别是这种概念题，必须要掌握概念，到底什么是连续呢。 连续就是在这点没有断开。也就是在我们要证明的连续点x0处，函数的值是存在的，且从左...
简单的连续不可导函数都有哪些,什么函数一致连续但不可导～
1楼 demon陌 最常见 1 含绝对值函数，出现尖点的。 如y x 2 2x 在x 0 x 2处不可导 出现角点的。 如y x 在x 0处不可导 2 分段函数在分界点曲线发生突变的 包括尖点 角点 3 个别幂函数。出现尖点的。如y x 2 3 在x 0处不可导。 在数学分析的发展历史上，数学家们一...