1楼：匿名用户
^积分区域 d 是由 x 轴与抛物线 y=4-x^2 在第二
象限内的部分
及圆 x^2+y^2-4y=0，即 x^2+(y-2)^2=4 在第一象限内的部分所围成的区域。
则 ∫∫ f(x,y)dxdy
= ∫<-2,0>dx ∫<0,4-x^2> f(x,y)dy + ∫<0,2>dx ∫<-√(4-x^2),√(4-x^2)> f(x,y)dy
是将二重积分分成两部分，其中第二部分对 y 积分是
从下1/4圆弧 y=-√(4-x^2) 到上1/4圆弧 y=√(4-x^2)；
或 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<0,4>dy ∫<-√(4-y),√(4y-y^2)> f(x,y)dx,
其中对 x 积分是从左半抛物线 x=-√(4-y) 到右半圆弧 x=√(4y-y^2).
2楼：匿名用户
二重积分的计算方法如下：
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域d上,将区域d任意分成n个子域δδi(i=1,2,3,…,n)，并以δδi表示第i个子域的面积.在δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域d上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （σf(ξi,ηi)δδi）
这时,称f(x,y)在d上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, d称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2 （积分满足数成） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）
性质1与性质2合称为积分的线性性。
性质3 如果在区域d上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性质4 设m和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间d上的最大值和最小值，σ为区域d的面积，
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性质5 如果在有界闭区域d上f(x,y)=1, σ为d的面积，则sσ=∫∫dσ
性质6 二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区间d上连续，σ为区域的面积，则在d上至少存在一点（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
高等数学，计算二重积分？
3楼：day星星点灯
1-sin1
解题过程如下：
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx=1-sin1。
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
4楼：基拉的祷告
详细过程如图，希望能帮助你解决问题，希望过程相当详细清楚
高等数学二重积分计算？
5楼：郎云街的月
①参***如下，在内积分变量y面前，外积分限x相当于常数。
②寻找原函数需要用到分部积分法
6楼：楼谋雷丢回来了
求dy时，把x当成常数即可，然后按照正常的定积分变换，即可得到第二行的式子
高等数学二重积分计算
7楼：匿名用户
^y'＋x＝√(x^2＋y) 设√(x^2＋y)-x=u, x^2＋y=x^2＋2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得： u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或：dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程，由通解公式：
x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2＋y)-x=u： c=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y)) c=(2/3)[(x^2＋y)-2x√(x^2＋y)+x^2](x/2+√(x^2＋y)) =(2/3)(x(x^2＋y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2＋y)-2x(x^2＋y)+x^3/2+x^2√(x^2＋y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
8楼：红存箕巧凡
设二元函数定义在有界闭
区域上，将区域任意分成个子域，并以表示第个子域的面积。
性质1（积分可加性）
函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2（积分满足数乘）
被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ
(k为常数）
性质1与性质2合称为积分的线性性质。
性质3如果在区域d上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性质4设m和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间d上的最大值和最小值，σ为区域d的面积，
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性质5如果在有界闭区域d上f(x,y)=1,
σ为d的面积，则sσ=∫∫dσ
性质6二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区间d上连续，σ为区域的面积，则在d上至少存在一点（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
9楼：樊澄汗兴国
用极坐标
：∫∫√(9-r)rdrdθ=∫dθ∫√(9-r)rdr=2π×/3=18π
(0≤r≤3，0≤θ≤2π)
高数二重积分的计算题求解,高等数学，计算二重积分？
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